Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x\) nghịch biến trên khoảng:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(AB = AA' = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right).\)

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\forall x \in R\)và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right)\) . Giá trị của \({f^2}\left( 1 \right)\)bằng

Cho hàm số xác định \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho đồ thị \(\left( C \right):{x^3} - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu số nguyên \(b \in \left( { - 10;10} \right)\) để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \(B\left( {0;b} \right)?\)

Cho \(k,{\rm{ }}n{\rm{ }}\left( {k < n} \right)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong số các số phức z thỏa mãn \(\left| {iz + \sqrt 2 - i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2.\)Giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng:

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = h\) và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng: 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = 0\). Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = \frac{1}{2},\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)c{\rm{os}}\pi dx = \frac{\pi }{2}.} } \) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), đồng thời vuông góc và cắt đường d?

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông,AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') và (AB'C') bằng 60 độ(tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'.ACC'A' bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với \(M\left( {0;10} \right),N\left( {100;10} \right)\) và \(P\left( {100;0} \right)\)Gọi S là tập hợp tất cả các điểm \(A\left( {x;{\rm{ }}y} \right),\left( {x,{\rm{ }}y \in R} \right)\)nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm \(A\left( {x;y} \right) \in S.\) Xác suất để \(x + y \le 90\) bằng

Tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {3x + 1} }}dx} \) bằng

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình \({x^2} + bx + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình \( - {x^2} + 2 + a.\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\)Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 8x + 25 = 0.\) Giá trị của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;{\rm{ }}0; - 1} \right).\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là