Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 + 4x}}{{1 + x}}\) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số \(y = {f^2}\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) có hai điểm cực trị.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là \(45^0\). Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{1 - \cos x}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(x+y-1=0\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v  = \left( {4;0} \right)\) cắt đường tròn (C) tại hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\)  và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Giá trị  \({x_1} + {x_2}\) bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {4m - 8} \right)x + 2\) nghịch biến trên toàn trục số?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\) có ba đường tiệm cận.

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\).

Hàm số \(y =  - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 2\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết tập nghiệm của bất phương trình \(x - \sqrt {2x + 7}  \le 4\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + b\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x - 5}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?