Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
.png)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{2f\left( x \right)-1}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=\frac{1}{2-1}=1.\)
Suy ra đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có 1 đường tiệm cận ngang là \(y=1.\)
Mặt khác, ta có từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(2f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{1}{2}\) có hai nghiệm phân biệt \(x=\alpha ;x=\beta \) với \(\alpha <0,5<\beta .\)
Nên \(\underset{x\to {{\alpha }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\alpha }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=-\infty \) và \(\underset{x\to {{\alpha }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\alpha }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=+\infty \) suy ra đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x=\alpha .\)
Và \(\underset{x\to {{\beta }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=\underset{x\to {{\beta }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=+\infty \) và \(\underset{x\to {{\beta }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=\underset{x\to {{\beta }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=-\infty \) suy ra đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x=\beta .\)
Vậy đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có 3 đường tiệm cận.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-4x+5\left( 1 \right). \) Đường thẳng \(\left( d \right):y=3-x\) cắt đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
-
Rút gọn biểu thức \(P=\frac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}.\)
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{3}}-3x}. \) Nhận định nào dưới đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax-b}{x-1}\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai \(d\ne 0. \) Giá trị của \({{\log }_{2}}\left( \frac{b-a}{d} \right)\) bằng
-
Cho tứ diện \(ABCD\) cạnh \(a. \) Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BM=2MC. \) Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Mặt phẳng \(\left( IJM \right)\) chia tứ diện \(ABCD\) thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh \(B\) tính theo \(a\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\), có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}\) là
.png)
-
Biết phương trình \({{\left( 3+\sqrt{5} \right)}^{2}}+15{{\left( 3-\sqrt{5} \right)}^{x}}={{2}^{x+3}}\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}={{\log }_{a}}b>1,\) trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức \(2a+b\) là
-
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
.PNG)
-
Cho hình nón xoay đường sinh \(l=2a. \) Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng \({{120}^{0}}. \) Thể tích \(V\) của khối nón đó là
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=x+m. \) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc khoảng \(\left( -10;10 \right)\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm về hai phía trục hoành?
-
Cho phương trình \(\left( {{\log }_{5}}{{x}^{2020}}-mx \right)\sqrt{2{{\log }_{2}}x-x}=0. \) Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{13}^{x}}\) là
-
Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V. \) Gọi \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,BC,A'D'\) sao cho \(AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A'P=\frac{1}{3}A'D'. \) Thể tích của khối tứ diện \(MNPD'\) tính theo \(V\) bằng
-
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}. \) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trên mặt phẳng \(Oxy,\) gọi \(S\) là tập hợp các điểm \(M\left( x;y \right)\) với \(x,y\in \mathbb{Z},\left| x \right|\le 3,\left| y \right|\le 3. \) Lấy ngẫu nhiên một điểm \(M\) thuộc \(S. \) Xác suất để điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) bằng
-
Cho hai hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}(a,b\) là các số dương khác 1) có đồ thị là \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) như hình vẽ. Vẽ đường thẳng \(y=c\left( c>1 \right)\) cắt trục tung và \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) lần lượt tại \(M,N,P. \) Biết rằng \({{S}_{OMN}}=3{{S}_{ONP}}. \) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
.PNG)
-
Với \(a\) là số thực dương, \(\ln \left( 7a \right)-\ln \left( 3a \right)\) bằng
-
Cho các số thực \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. \) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}\) là
