Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
.png)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{2f\left( x \right)-1}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=\frac{1}{2-1}=1.\)
Suy ra đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có 1 đường tiệm cận ngang là \(y=1.\)
Mặt khác, ta có từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(2f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{1}{2}\) có hai nghiệm phân biệt \(x=\alpha ;x=\beta \) với \(\alpha <0,5<\beta .\)
Nên \(\underset{x\to {{\alpha }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\alpha }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=-\infty \) và \(\underset{x\to {{\alpha }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\alpha }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=+\infty \) suy ra đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x=\alpha .\)
Và \(\underset{x\to {{\beta }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=\underset{x\to {{\beta }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=+\infty \) và \(\underset{x\to {{\beta }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=\underset{x\to {{\beta }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=-\infty \) suy ra đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x=\beta .\)
Vậy đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có 3 đường tiệm cận.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-4x+5\left( 1 \right). \) Đường thẳng \(\left( d \right):y=3-x\) cắt đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
-
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai \(d\ne 0. \) Giá trị của \({{\log }_{2}}\left( \frac{b-a}{d} \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax-b}{x-1}\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\) khi:
-
Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)\) và \(a>3b>0. \) Khi đó giá trị của \(\frac{a}{b}\) là
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2020\\ {u_{n + 1}} = \frac{1}{3}{u_n},\forall n \in N^* \end{array} \right..\) Gọi \({{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó \(\lim {{S}_{n}}\) bằng
-
Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB=a. \) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}. \) Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng
-
Cho các số thực \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. \) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}\) là
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x=2. \) Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng
-
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a. \) Biết \(A'\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\) và mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( AB'C' \right). \) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng
-
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a. \) Gọi \(S\) là điểm thuộc đường thẳng \(AA'\) sao cho \(A'\) là trung điểm của \(SA. \) Thể tích phần khối chóp \(S.ABD\) nằm trong khối lập phương bằng
-
Cho hai hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}(a,b\) là các số dương khác 1) có đồ thị là \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) như hình vẽ. Vẽ đường thẳng \(y=c\left( c>1 \right)\) cắt trục tung và \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) lần lượt tại \(M,N,P. \) Biết rằng \({{S}_{OMN}}=3{{S}_{ONP}}. \) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
.PNG)
-
Cho phương trình \(\left( {{\log }_{5}}{{x}^{2020}}-mx \right)\sqrt{2{{\log }_{2}}x-x}=0. \) Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
-
Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6\) bằng
-
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}. \) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho tứ diện \(ABCD\) cạnh \(a. \) Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BM=2MC. \) Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Mặt phẳng \(\left( IJM \right)\) chia tứ diện \(ABCD\) thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh \(B\) tính theo \(a\) bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{2}{3}}}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\), có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}\) là
.png)
