Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng khối lượng m = 100 g, bề mặt chỉ có ma sát trên đoạn CD, biết CD = 1 cm và µ = 0,5. Ban đầu vật nặng nằm tại vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu \({v_0} = 60\pi \) cm/s dọc theo trục của lò xo hướng theo chiều lò xo giãn. Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ thời điểm ban đầu đến khi nó đổi chiều chuyển động lần thứ nhất gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 50 cm/s

B. 100 cm/s

C. 150 cm/s

D. 200 cm/s

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Ta có: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{\left( {{{100.10}^{ - 3}}} \right)}}} = 10\pi \)rad/s → T = 0,2s.

Chuyển động của vật kể từ thời điểm ban đầu đến lúc nó đổi chiều chuyển động lần đầu tiên được chia thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Chuyển động từ O đến C

là dao động điều hòa với biên độ \({A_1} = \frac{{{v_0}}}{\omega } = \frac{{60\pi }}{{10\pi }} = 6\)cm.
thời gian chuyển động \({t_1} = \frac{T}{{12}} = \frac{{0,2}}{{12}} = \frac{1}{{60}}\)s.
vận tốc khi vật đến : \({v_C} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{v_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {60\pi } \right) = 30\sqrt 3 \pi \)cm/s.

Giai đoạn 2: Chuyển động từ C đến D

là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của ma sát có độ lớn không đổi. Vị trí cân bằng mới lệch khỏi theo hướng lò xo bị nén một đoạn

\(\Delta {l_0} = \frac{{\mu mg}}{k} = \frac{{\left( {0,5} \right).\left( {{{100.10}^{ - 3}}} \right).\left( {10} \right)}}{{100}} = 0,5\)cm

→ \({A_2} = \sqrt {{{\left( {\Delta {l_0} + OC} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{v_C}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {0,5 + 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{30\sqrt 3 \pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}} = 6,265\)cm.

thời gian chuyển động \(\Delta {t_2} = \frac{{\arccos \left( {\frac{{3,5}}{{6,265}}} \right) - \arccos \left( {\frac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.\left( {0,2} \right) = 6,{64.10^{ - 3}}\) s.

vận tốc khi vật đến D : \({v_D} = \omega {A_2}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\Delta {l_0} + OD}}{{{A_2}}}} \right)}^2}} = \left( {10\pi } \right).\left( {6,265} \right).\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}^2}} = 136,940\)cm/s.

Giai đoạn 3: Chuyển động từ D đến khi đổi chiều lần đầu tiên

là dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ

\([{A_3} = \sqrt {O{D^2} + {{\left( {\frac{{{v_D}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\frac{{136,940}}{{10\pi }}} \right)}^2}} = 5,916\)cm.

thời gian chuyển động

\({t_3} = \frac{{arc\cos \left( {\frac{{OD}}{{{A_3}}}} \right)}}{{{{360}^0}}}T = \frac{{arc\cos \left( {\frac{4}{{5,916}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.\left( {0,2} \right) = 0,0264\)s.

→ Tốc độ trung bình \({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{OC + CD + \left( {{A_3} - OD} \right)}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \frac{{3 + 1 + \left( {5,916 - 4} \right)}}{{\frac{1}{{60}} + 6,{{64.10}^{ - 3}} + 0,0264}} = 119,018\)cm/s.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài