Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )$ là:

Biết F(x) là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1$. Khi đó F(3) bằng :

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x.\sin x$?

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0$ thì:

Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + \overrightarrow k$ có tọa độ:

Tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$trên $(0; + \infty )$.

Tìm $I = \int {{x^2}\cos x\,dx}$.

Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ nếu và chỉ nếu:

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}$.

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx$. Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?

Tích phân $\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}}$ khi đó a – 10b bằng:

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'}$. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0$thì:

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :

Gọi $G\left( {4; - 1;3} \right)$ là tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ với $A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Tính nguyên hàm $\int {x\sqrt {a - x} \,dx}$ ta được :

Điểm $N$ là hình chiếu của $M\left( {x;y;z} \right)$ trên trục tọa độ $Oz$ thì:

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

Tìm hai số thực A, B sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$, biết rằng f’(1) = 2 và $\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4}$.

Xét tích phân $\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx}$. Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?

Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} }$. Tính $\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$.