Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'}$ cùng phương thì hai đường thẳng:

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: $y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0$. Diện tích của miền (D) có giá trị là:

Tung độ của điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow j  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k$ là:

Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n$. Nếu $\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n$ và một điểm thuộc $d$ cũng thuộc $\left( P \right)$ thì:

Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là V_y. Lựa chọc phương án đúng.

Tìm $I = \int {{x^2}\cos x\,dx}$.

Tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$trên $(0; + \infty )$.

Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + \overrightarrow k$ có tọa độ:

Gọi $G\left( {4; - 1;3} \right)$ là tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ với $A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :

Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n$. Nếu $d//\left( P \right)$ thì:

Tìm hai số thực A, B sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$, biết rằng f’(1) = 2 và $\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4}$.

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0$ thì:

Cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),$$\,D\left( {0;0;3} \right)$. Tọa độ trọng tâm tứ diện $G$ là:

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x.\sin x$?

Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} }$. Tính $\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$.

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx$. Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?

Tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx}$ bằng: