Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { . Biết } A(2 ; 4 ; 0), B(4 ; 0 ; 0) \text { , }C(-1 ; 4 ;-7) \text { và } D^{\prime}(6 ; 8 ; 10)\) . Tọa độ điểm B' là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Giả sử } D(a ; b ; c), B^{\prime}\left(a^{\prime} ; b^{\prime} ; c^{\prime}\right) \\ \text { Gọi } O=A C \cap B D \Rightarrow O\left(\frac{1}{2} ; 4 ; \frac{-7}{2}\right) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} a=-3 \\ b=8 \\ c=-7 \end{array}\right. \end{array}\)
\(\text { Vậy } \overrightarrow{D D^{\prime}}=(9 ; 0 ; 17), \overrightarrow{B B^{\prime}}=\left(a^{\prime}-4 ; b^{\prime} ; c^{\prime}\right) \text { . Do } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { là hình hộp nên }\)
\(\overrightarrow{D D^{\prime}}=\overrightarrow{B B^{\prime}} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} a^{\prime}=13 \\ b^{\prime}=0 \\ c^{\prime}=17 \end{array} \text { . Vậy } B^{\prime}(13 ; 0 ; 17) .\right.\)