Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {m/s} \right).\) Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 (m/s) thì người lái hãm phang. Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dẫn đều với vận tốc \(v(t)=18-36 t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) , trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường ô tô đi được kể từ lúc hãm phang cho đến khi dừng hẳn. 

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theothời gian bởi quy luật \(v(t)=\frac{1}{100} t^{2}+\frac{13}{30} t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kip A bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = \frac{1}{{1 + {x^2}}},y = \frac{1}{2}\)

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'(t) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}dt\)  và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = {x^4} - 2{x^2}\) trong miền \(x \ge 0.\)

Cho hình phẳng giới hạn (H) như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Oy là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x =  - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường \(x=\sqrt y; ,y=-x+2,x=0 \) quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

Một vật bắt đầu chuyển động \(v(t)=2 t^{3}-15 t^{2}+24 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) . Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2 - x , y = 2x - 2 , x = 0 , x = 3\) được tính bởi công thức:

Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là \(v(t)=t^{3}-9 t^{2}+24 t-16(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) . Hỏi từ lúc t = 0 đến khi vật có gia tốc nhỏ nhất thì vật đã đi được quãng đường bao nhiêu? 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x+1, y=x+1, x=0, x=m,(0<m<3)\) bằng:

Quay hình phẳng \(\displaystyle  Q\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  {y_1} = \sin x\) và \(\displaystyle  {y_2} = \frac{{2x}}{\pi }\) quanh trục \(\displaystyle  Ox\), ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³ - x và đồ thị hàm số y = x - x².

Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {\left( {1 - x} \right)^2},y = 0\), \(\displaystyle  x = 0\) và \(\displaystyle  x = 2\) bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4\), \(y =  - {x^2} - 2x\) và đường thẳng \(x =  - 3,x =  - 2\)

Diện tích hình phẳng \(\displaystyle  P\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  {y_1} = x,{y_2} = 2x,{y_3} = 2 - x\) bằng:

Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( H)  giới hạn bởi các đường \(y=3 x-x^{2}\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục Ox bằng

Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là \(v(t)=\frac{2 t}{t^{2}+1}\).Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật có tốc độ lớn nhất đã đi được quãng đường dài bao nhiêu?