Đặt log₂3 = a;log₂ 5 = b. Hãy biểu diễn P = log₃240 theo a và b.

Cho $\log _{3} 5=a, \log _{5} 2=b, \log _{3} 11=c$ . Khi đó $\log _{216} 495$ bằng

Cho các số thực dương  a, b, x, y  với (a # 1 ), (b # 1 ). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho số thực x thỏa $\log _{2}\left(\log _{8} x\right)=\log _{8}\left(\log _{2} x\right)$. Tính giá trị $P=\left(\log _{2} x\right)^{2}$

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.

Đặt $a\; = \;{\log _2}3,\;b\; = \;{\log _3}5$. Hãy tính biểu thức $P\; = \;{\log _6}60$ theo a và b

Biết $a=\log _{2} 5, b=\log _{5} 3$. Khi đó giá trị của $\log _{24} 15$ được tính theo a là :

Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s( t ) = s( 0 )2^t, trong đó s( 0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t  phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn A  là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con.

Tìm x biết $\displaystyle{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b$

Cho $\log _{9} x=\log _{12} y=\log _{16}(x+y)$. Tính giá trị của $\frac{x}{y}$ là

Với $a>0, a \neq 1$ cho biết $t=a^{\frac{1}{1-\log _{a} u}} ; v=a^{\frac{1}{1-\log _{a} t}}$. Chọn khẳng định đúng:

Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).

Tính giá trị biểu thức $A\; = \;{\log _{\frac{1}{3}}}7 + 2{\log _9}49 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{7}$

Tìm x biết: $\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b$

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Ae^nr;  trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 , dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm) ?

Tính giá trị của biểu thức:$Q=\log _{a}(a \sqrt{b})-\log _{\sqrt{a}}(a \cdot \sqrt[4]{b})+\log _{\sqrt[3]{b}}(b)$biết rằng a, b là các số thực dương khác 1.

Biết $\log _{12} 27=a$ Khi đó giá trị của $\log _{6} 16$ được tính theo a là :

Biểu thức ${\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}} \right)\; + \;{\log _2}\left( {\cos \frac{\pi }{{12}}} \right)$ có giá trị bằng:

Cho $\log _{3} x=\sqrt{3}$.  Giá trị của biểu thức $P=\log _{3} x^{2}+\log _{\frac{1}{3}} x^{3}+\log _{9} x$ bằng

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.

 Cho các số thực a; b > 0 và a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?