Cho x = 2018!. Tính \(\begin{aligned} &A=\frac{1}{\log _{2^{2018}} x}+\frac{1}{\log _{3^{2018}} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2017^{2018}} x}+\frac{1}{\log _{2018^{2018}} x} \end{aligned}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &A=\frac{1}{\log _{2^{2018}} x}+\frac{1}{\log _{3^{2018}} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2017^{2018}} x}+\frac{1}{\log _{2018^{2018}} x} \\ &=\log _{x} 2^{2018}+\log _{x} 3^{2018}+\ldots+\log _{x} 2017^{2018}+\log _{x} 2018^{2018} \\ &=2018 \cdot \log _{x} 2+2018 \cdot \log _{x} 3+\ldots+2018 \cdot \log _{x} 2017+2018 \cdot \log _{x} 2018 \\ &=2018 .\left(\log _{x} 2+\log _{x} 3+\ldots+\log _{x} 2017+\log _{x} 2018\right)=2018 \cdot \log _{x}(2.3 \ldots . .2017 .2018) \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(\lg 3=a, \lg 2=b\). Khi đó giá trị của \(\log _{125} 30\) được tính theo a là:
-
Cho a , b, c>0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là 1,12% . Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng 3.000.000 đồng và trả trong 1 năm thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:
-
Đặt log23 = a và log35 = b. Hãy biểu diễn log245 theo a và b
-
Cho 0 < a # 1,b > 0. Chọn mệnh đề sai
-
Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?
-
Đặt \(a=\log _{2} 3 ; b=\log _{3} 5\) Biểu diễn đúng của log1220 theo a, b là
-
Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là 100.000.000 triệu đồng, họ định gửi theo kì hạn n năm với lãi suất là 12%/năm ; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40.000.000 đồng?
-
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log _{16} a=\log _{20} b=\log _{25} \frac{2 a-b}{3} . \text { Tính tỉ số } T=\frac{a}{b}\)
-
Cho \({\log _3}x\; = \;1 + \sqrt 2 \). Tính giá trị biểu thức: \(A\; = \;{\log _3}{x^3}\; + \;{\log _{\frac{1}{3}}}x\; + {\log _9}{x^2}\)
-
Cho a, b là hai số thực dương khác 1. Đặt \(log_ab=m\), tính theo m giá trị của \(P = log_{a^2}b - log_{\sqrt b}a^3.\)
-
Biết thể tích khí CO2 năm 1998 và V (m3). 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích CO2 tăng m%, 10 năm tiếp nữa, thể tích CO2 mỗi năm tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2018?
-
Giá trị của biểu thức \(P=22 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\)
bằng bao nhiêu? -
Choa>0, b>0, nếu viết \(\log _{5}\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}}\right)^{-0,2}=x \log _{5} a+y \log _{5} b\) thì x.y bằng bao nhiêu?
-
Với giá trị nào của m thì biểu thức \(f(x)=\log _{\sqrt{5}}(x-m) \) xác định với mọi \(x \in(-3 ;+\infty)\)?
-
Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn 1> a > b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Cho \(P = log_m16m \,\rm{ và}\, a = log_2m\) với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng
-
Cho \( log_{12} 27 = a\) thì \(log_616\) tính theo a là
-
Tính giá trị của biểu thức \({\log _3}100\; - \;{\log _3}18\; - \;{\log _3}50\)
-
Tính giá trị của biểu thức \(\left( {{{\log }_2}3} \right)\left( {{{\log }_9}4} \right)\)
