Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{2}}^3 \frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {2x + 3} }}\). Đặt \(t = \sqrt {2x + 3} \) ta được \(I = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{m}{{{t^2} + n}}dt\) (với m, n ∈ Z). Tính T = 3m + n

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x², trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 3 là:

Kết quả tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1+x)^{3}}\) là

Cho hình (H ) giới hạn bởi các đường\(y=-x^{2}+2 x\) trục hoành. Quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ a;b]có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Để tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamisaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaaykW7caaIXaGa % aGOmaiaadIhacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiabec8aWbqdcq % GHRiI8aaaa!465F! H = \int\limits_0^\pi {x\sin \,12x{\rm{d}}x} \) bằng phương pháp tích phân từng phần ta đặt u = x  và dv = sin12xdx. Tìm  du và tính  H.

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho \(\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x=16 . \text { Tính } \int_{0}^{2} f(2 x) \mathrm{d} x\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 3}\\ {2x - 1}&{{\rm{ khi }}x < 3} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{2}{xf\left( {{x}^{2}}+1 \right)}dx\) bằng

\(\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{5} f(x) d x=10 \text { và } \end{equation}\)\(\begin{equation} \int_{2}^{9} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{5}^{9} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}\)

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?

Tích phân \(I=\int_{0}^{1}\left(a x^{2}+b x\right) d x\) có giá trị là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}\) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 4 là

Cho tích phân \(\int_{0}^{1} \sqrt[3]{1-x} d x\) với cách đặt \(t=\sqrt[3]{1-x}\) thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?

Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiaadIhaaeaacaaIXaGaey4kaSIaci4yaiaac+gacaGGZbGa % aGOmaiaadIhaaaGaaeizaiaadIhacqGH9aqpcaWGHbGaeqiWdaNaey % 4kaSIaamOyaiGacYgacaGGUbGaaGOmaaWcbaGaaGimaaqaamaalaaa % baGaeqiWdahabaGaaGinaaaaa0Gaey4kIipaaaa!4CCE! \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{x}{{1 + \cos 2x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} \), với a, b là các số thực . tính 16a - 8b.

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2x − x² và đường thẳng x + y = 2 là:

Giá trị của tích phân \(\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{(2 x-1)^{2}}\) là

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2}+1} d x\)  có giá trị là

Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

Cho hàm số f (x) liên tục trên \([0 ; 1] \text { và } f(1)-f(0)=2\). Tính \(\int_{0}^{1} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\)

Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin a x+\cos a x) d x, \text { vói } a \neq 0\) có giá trị là