Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ và thể tích bằng $\frac{{256\pi }}{3}$. Phương trình của $\left( S \right)$ là:

Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm M(2;1;1).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AB=a.$ Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC$ là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Tìm bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):\,{(x – 1)^2} + (y – 2){}^2 + {(z + 1)^2} = 9$ và hai điểm $A(4\,;\,3\,;\,1), B(3\,;\,1\,;\,3); M$ là điểm thay đổi trên (S). Gọi $m,\,n$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2M{A^2} – M{B^2}$. Xác định m – n.

Cho hình chóp $S.ABC$có $SA$vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),\,\,SA=a,\,\,AB=a$,$AC=2a,$ $\widehat{BAC}={{60}^{0}}.$ Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?

Cho khối chóp$S.ABC$có $SA\bot (ABC)$; tam giác $ABC$ cân tại $A$,$AB=a$;$\widehat{BAC}=120{}^\circ$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,SC$. Tính bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm $A,B,C,K,H$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4 = 0$ và hai điểm $A(4;2;4),\,\,B(1;4;2)$. MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn $\overrightarrow {MN}$ cùng hướng với $\vec u = (0;1;1)$ và $MN = 4\sqrt 2$. Tính giá trị lớn nhất của $\left| {AM – BN} \right|$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)$. Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua $A\left( {1;1;3} \right)$, có tâm $I \in {\rm{Oy}}$ và bán kính bằng $\sqrt {10}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc (ABCD)  và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm H của cạnh $BC.$ Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Gọi G là trọng tâm tam giác $SAC,R$ là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( SAB \right).$ Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A,AB = AC = a,AA' = acăn 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA'B'C' là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $ABC$ và $ABD$ là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ theo $a.$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc ${{60}^{0}}$. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm $I(2 ;-1 ; 3$ tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình  

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}$ và điểm $I\left( {1; – 2;5} \right)$. Lập phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right), B\left( {0; – 3;0} \right)$ và $C\left( {0;0;6} \right)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là:

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0$. cắt hai mặt phẳng (P):x−2y+z=0 và (Q):x−z−2=0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính r₁ và r₂. Khi đó tỉ số $\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$ bằng:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung nếu và chỉ nếu: