Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\)thuộc đường thẳng \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Do \(AH\bot \left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\) nên góc\(A{{A}_{1}}H\) là góc giữa \(A{{A}_{1}}\) và \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\), theo giả thiết thì góc \(A{{A}_{1}}H\)bằng \({{30}^{0}}\).
Xét tam giác vuông \(AH{{A}_{1}}\) có \(A{{A}_{1}}\)=a, góc \(A{{A}_{1}}H={{30}^{0}}\Rightarrow AH=\frac{a}{2}\)
\({{V}_{ABC{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}=AH.{{S}_{{{A}_{1}}{{B}_{1}}C}}=\frac{a}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
