Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh hình ảnh.
Khi quay quanh AB, hình vuông ABCD sinh ra mặt trụ có thẻ tích V1=πa3.
Hình thang AMCB sinh ra hình nón cụt có thể tích \({V_2} = \left( {\frac{1}{3}\pi {a^2}.SB} \right) - \left( {\frac{1}{3}\pi .\frac{{{a^2}}}{4}.SA} \right) = \frac{1}{3}\pi \left( {2{a^3} - \frac{{{a^3}}}{4}} \right) = \frac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\)
Vậy thể tích cần tìm bằng \({V_1} - {V_2} = \frac{{5\pi {a^3}}}{{12}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a,SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông tâm O, mặt bên \(\left( SAB \right)\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp \(S.OCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\). Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) ?
-
Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là trung điểm cạnh \(SC\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN=2ND\). Tính tỉ số thể tích \(k\) giữa hai đa diện \(SABMN\) và khối chóp \(S.ABCD.\)
-
Tính thể tích V của hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bằng a, mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc bằng 600
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết thể tích của khối chóp S.BMN là a3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên \(\left( AA'C'C \right)\) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích khối lăng trụ bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(A C=2 a,A B=S A=a\) . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , góc giữa $SB$ và (ABC) là \({30^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho khối chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông tại B, \(A B=a, \quad A C=2 a\)2 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A=a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, A'B = 2a.
-
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với \(\left( ABC \right)\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a , góc giữa SB và \(\left( ABC \right)\) là \(30{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng 3a2. Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
-
Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
-
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
-
Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích khối chóp bằng a3. Chiều cao của hình chóp đã cho bằng
-
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD=60cm\). Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
.png)
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB=a,BC=2a,AA'=a\). Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AM=3MD\). Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
-
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\). Biết SA = a, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 3a, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
