Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f\left( x \right) = \int {f’\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\frac{2}{{2x – 1}}{\rm{d}}x = \int {\frac{{2.\frac{1}{2}{\rm{d}}\left( {2x – 1} \right)}}{{2x – 1}}} } } = \ln \left| {2x – 1} \right| + c\).
+) Với \(x < \frac{1}{2}\) từ giả thiết \(\,f\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow {C_1} = 1 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {2x – 1} \right| + 1\).
+) Với \(x > \frac{1}{2}\) từ giả thiết \(\,f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow {C_2} = 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {2x – 1} \right| + 2\).
\( + )\,\,f\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow c = 1 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {2x – 1} \right| + 1\).
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { – 1} \right) = \ln 3 + 1\\f\left( 3 \right) = \ln 5 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right) = 3 + \ln 15\).
