Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1+x^{2}}} \mathrm{d} x=\frac{m}{n} \text { vói } \frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính m-7n

Cho hàm số f(x) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}}$. Tính $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\mathrm{d} x}{\sin ^{2} x}$ bằng?

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4saiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaaikdacaWG4baaaOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaae % aacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4256! K = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2}+3 x+3}{x^{2}+2 x+1} \mathrm{d} x=a-\ln b \text { vói } a, b$ là các số nguyên dương. Tính $P=a^{2}+b^{2}$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R và thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\sqrt{2+2 \cos 2 x}$ . Tính $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số  y = cosx, y = 0, x = 0 , $x = \frac{{\rm{\pi }}}{4}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{1-x} d x$ với cách đặt $t=\sqrt[3]{1-x}$ thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?

Tích phân $I=\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+9}} d x$ có giá trị là:

 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1+\sin 2 x} \text { với } \forall x \in \mathbb{R} \backslash\left\{-\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\} .$ Biết $F(0)=1 \text { và } F(\pi)=0$Tính giá trị của biểu thức $P=F\left(-\frac{\pi}{12}\right)-F\left(\frac{11 \pi}{12}\right)$?

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x-1}{x^{2}+4 x+3} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3 ; a, b \in \mathbb{Q}$. Tính P=ab

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left(x^{3}+3 x+2\right) d x$ có giá trị là:

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}$

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}-x-2}$ có giá trị bằng

Cho hai tích phân $\int_{-\pi}^{a} f(x) d x=m \text { và } \int_{-\pi}^{a} g(x) d x=n$ . Giá trị của tích phân $\int_{-a}^{a}[f(x)-g(x)] d x$ là:

Cho hai tích phân $I=\int_{0}^{2} x^{3} d x, J=\int_{0}^{2} x d x$ .Tìm mối quan hệ giữa I và J
 

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{1}^{2} f(x) d x=4$ thì tích phân $\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1$ giá trị k bằng
 

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x-\cos x) d x$ 1có giá trị là:

Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-x+4}{x+1} d x$ bằng
 

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x³ + 3x, y = − x và đường thẳng x = - 2 là: