Biết \(\int_{a}^{b}(2 x-1) d x=1\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x\) có giá trị bằng
 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - x + 3\) và y = 2x + 1 là:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là: 

Cho \(\int_{0}^{1} \ln (x+1) \mathrm{d} x=a+\ln b,(a, b \in \mathbb{Z}) . \operatorname{Tính}(a+3)^{b}\)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{2}+x-2\) và trục hoành bằng
 

 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ a;b]có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn   \(f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R} . \text { Tính } I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x\).

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 1\\ {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{13}{f\left( \sqrt{x+3}-2 \right)}\text{d}x\).

Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{2}{x+1} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x-1 & \text { khi } & 1 \leq x \leq 3 \end{array}\right.\). Tính \(\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)

Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x\)có giá trị bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left| {f\left( {2x} \right)} \right|dx\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ {2x - 3}&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.\). Biết \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(2\sin x-1)\cos x~dx}+\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}dx}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của tích \(a+b\) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\; = \;4\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 xf'\left( {2x} \right)dx\)

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx\)

Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\sin x}\) có giá trị bằng
 

Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x)=a \sin x+b \cos x(\text { vói } a, b\) là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x=\pi\) . Nếu vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) quanh trục Ox có thể tích bằng\(\frac{5 \pi^{2}}{2} \text { và } f^{\prime}(0)=2 \text { thì } 2 a+5 b\) bằng:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{3 – 2x}}} \)

Tính  tích phân sau \(C = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - 1}}dx\)

Cho hàm số\(y=\pi^{x}\) có đồ thị (C). Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2 , x = 3. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:

Kết quả tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{(1+x)^{3}}\) là