\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {1;5} \right]\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned}&TXĐ:D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\\&\text{Ta có } a.d-c.b= 3.2 - 1.\left( { - 11} \right) = 17 > 0\text{ nên hàm số đồng biến trên }D \Rightarrow \text{ hàm số đồng biến trên }\left[ {1;5} \right]\\ &\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) = \frac{4}{7};\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - \frac{8}{3}\end{aligned} \)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}\)bằng
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=x+\cos ^{2} x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\)
-
Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\ln x\) trên \(\left[\frac{1}{2} ; e\right]\)
-
Hàm số \(y = 4\sqrt {{x^2} – 2x + 3} + 2x – {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 – {x^2}} + 3\sqrt[3]{{{{\left( {1 – {x^2}} \right)}^2}}}\). Hỏi điểm \(A\left( {M;m} \right)\) thuộc đường tròn nào sau đây?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 4x}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-\sqrt{x}\) trên đoạn [ 0; 3] . Giá trị của biểu thức \(M+2 m\) gần với số nào nhất trong các số dưới đây ?
-
Gọi M và m lầ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\begin{equation} f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x} \end{equation}\) trên \(\begin{equation} [-3 ; 6] \end{equation}\). Tổng M+m có giá trị là:
-
Trên đoạn [-1;1], hàm số \(y = - \frac{4}{3} x³ - 2x² - x - 3\)
3 -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – x – f\left( x \right) + 2020\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – \sqrt 3 ;\,\sqrt 3 } \right]\). Hãy tính M + m.
-
Cho \(x^{2}-x y+y^{2}=2 \text { . }\)Giá trị nhỏ nhất của \(P=x^{2}+x y+y^{2} b\) bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{(5 - 2x)^2}\) trên [0; 3] là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−5 trên đoạn [0;3] bằng
-
Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn \(2\left(a^{2}+b^{2}\right)+a b=(a+b)(a b+2)\). Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(P=4\left(\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{a^{3}}\right)-9\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\right)\)
-
Hàm số y = x8 + (x4 – 1) 2 + 5 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt tại hai điểm có hoành độ x1; x2. Khi đó tích x1.x2 có giá trị bằng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-3}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3 ; 4]:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ { – 4;4} \right]\), có các điểm cực trị trên \(\left( { – 4;4} \right)\) là – 3, \( – \frac{4}{3}\); 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3x} \right) + m\) với m là tham số. Gọi \({m_1}\) là giá trị của m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = 4, {m_2}\) là giá trị của m để \(\mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{\left[ { – 1;0} \right]} = – 2\). Giá trị của \({m_1} + {m_2}\) bằng
.jpg.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số\(g(x)=f\left(4 x-x^{2}\right)+\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+8 x+\frac{1}{3}\) trên đoạn [1;3]?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 2{x^2} – 4x + 1\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right].\)
-
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;2]?
