Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là:

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.

Tuổi thọ X của một loại sản phẩm (giờ) là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất là \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,x < 100\\ \frac{{{{2.10}^4}}}{{{x^3}}},x \ge 100 \end{array} \right.\)

Tuổi thọ trung bình của sản phẩm là:

Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} a + b{x^2},0 \le x \le 1\\ 0,x \notin \left[ {0;1} \right] \end{array} \right.\)

Với giá trị nào của (a; b) sau đây nếu \(EX = \frac{3}{5}\)?

Điều tra 260 sinh viên thì có đến 179 sinh viên phải thuê nhà trọ. Nếu muốn độ chính xác tỉ lệ sinh viên ở trọ không quá 5% với độ tin cậy 95%, ta cần tiến hành điều tra ít nhất bao nhiên sinh viên.

Có 5 bác sĩ và 3 sinh thực tập. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bác sĩ để hướng dẫn 3 sinh viên thực tập? Biết rằng mỗi bác sĩ chỉ hướng dẫn 1 sinh viên:
 

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả lời đúng ít nhất 8 câu.

Kiểm tra 3 sản phẩm được chọn từ lô hàng có 8 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm xấu. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2, thứ3 là tốt. Khi đó ABC là biến cố:

Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1 bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối chuẩn \(X \sim N\left( {\mu ,{\sigma ^2}} \right)\) thì \(T = \frac{{\overline X - \mu }}{{S'}}\sqrt n\) tuân theo phân phối?

Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ:

Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút trong hộp ra viên bi xanh.

Theo thống kê trung bình cứ 1.000 người dân ở độ tuổi 40 thì sau 1 năm có 996 người còn sống. Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm 1 năm cho những người ở độ tuổi này với giá 1,5 triệu đồng, nếu người mua bảo hiểm chết thì số tiền bồi thường là 300 triệu đồng. Giả sử công ty bán được 40.000 hợp đồng bảo hiểm loại này (mỗi hợp đồng ứng với 1 người mua bảo hiểm) trong 1 năm. Hỏi trong 1 năm lợi nhuận trung bình thu được của công ty về loại bảo hiểm này là bao nhiêu? 

Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là một ĐLNN X (đơn vị: kg) có hàm mật độ \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} k\left( {{x^2} - 1} \right),x \in \left[ {1,3} \right]\\ 0,x \notin \left[ {1,3} \right] \end{array} \right.\)

Thì giá trị của k là:

Trước cuộc bầu cử ứng cử viên A tuyên bố sẽ được 55% cử tri ủng hộ. Thăm dò ý kiến của 200 cử tri thì có 102 người cho biết sẽ bỏ phiếu cho A. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm tra dự đoán của A.

Biết \(\overline X = 85;\overline {{X^2}} = 7750;\overline Y = 4,411;\overline {{Y^2}} = 26,513;\overline {XY} = 323\). Khi đó hệ số tương quan giữa X và Y tính được là:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút:

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một con thú và con thú chỉ chết khi bị trúng 2 viên đạn. Xác suất viên đạn thứ nhất trúng con thú là 0,8. Nếu viên thứ nhất trúng con thú thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,7 và nếu trượt thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,1. Biết rằng con thú còn sống. Xác suất để viên thứ hai trúng con thú là:

Cho bảng số liệu Trung bình mẫu bằng bao nhiêu? 

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?