Xét mô hình Input – Output mở Leontief có ma trận hệ số đầu vào 
, cho biết sản lượng của ngành 3 là 200 (đơn vị tiền). Chọn mệnh đề đúng.
Đáp án đúng: C
Trong mô hình Input - Output mở Leontief, ma trận hệ số đầu vào cho biết một đơn vị sản phẩm của một ngành cần bao nhiêu đơn vị sản phẩm của các ngành khác.
Cụ thể, hệ số ở dòng i, cột j cho biết để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm của ngành j thì ngành i cần cung cấp bao nhiêu đơn vị.
Trong bài toán này, ta có:
- Sản lượng ngành 3 là 200 (dơn vị tiền)
- Hệ số đầu vào của ngành 1 cho ngành 3 là 0.4.
Vậy số lượng mà ngành 1 phải cung cấp cho ngành 3 là: 0.4 * 200 = 80 (dơn vị tiền).
Câu hỏi liên quan
Ed = (dQD/dP) * (P/QD)
Bước 1: Tính P khi QD = 30
Từ hàm cầu QD = (1200 - 2P)0.5, ta có:
30 = (1200 - 2P)0.5
Bình phương cả hai vế:
900 = 1200 - 2P
2P = 300
P = 150
Bước 2: Tính dQD/dP
QD = (1200 - 2P)0.5 = (1200 - 2P)1/2
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp:
dQD/dP = (1/2) * (1200 - 2P)-1/2 * (-2)
dQD/dP = -1 / (1200 - 2P)0.5
Khi P = 150, ta có:
dQD/dP = -1 / (1200 - 2*150)0.5 = -1 / (1200 - 300)0.5 = -1 / (900)0.5 = -1/30
Bước 3: Tính hệ số co giãn
Ed = (dQD/dP) * (P/QD)
Ed = (-1/30) * (150/30)
Ed = (-1/30) * 5
Ed = -5/30 = -1/6
Vậy, hệ số co giãn của cầu theo giá là -1/6.
. Biện luận nào sau đây đúng về hạng của ma trận A.$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & 4 & m
\end{bmatrix}
$$
Tính định thức của A:
$$
det(A) = 1(2m - (-1)(4)) - 1(1m - (-1)(1)) + 1(1(4) - 2(1)) \\
= 2m + 4 - (m + 1) + (4 - 2) \\
= 2m + 4 - m - 1 + 2 \\
= m + 5
$$
Nếu $m \neq -5$, thì $\det(A) \neq 0$, do đó hạng của A là 3.
Nếu $m = -5$, thì $\det(A) = 0$, hạng của A nhỏ hơn 3. Thay $m = -5$ vào A:
$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & 4 & -5
\end{bmatrix}
$$
Ta thấy có định thức con cấp 2 khác 0 (ví dụ $\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 1 \neq 0$). Vậy, hạng của A là 2 khi $m = -5$.
Vậy, $r(A) = 3$ khi $m \neq -5$ và $r(A) = 2$ khi $m = -5$. Do đó, đáp án đúng nhất phải là m khác -5 thì hạng của A bằng 3.
với Q1, Q2 là các mức sản lượng cần sản xuất. Gọi MCQ1 là chi phí biên tế theo Q1. Tại (Q1, Q2) = (2, 3). Thì:Hàm chi phí: C = 4Q1^2 + 2Q1Q2 + 3Q2^2
Tính đạo hàm riêng của C theo Q1:
MCQ1 = ∂C/∂Q1 = 8Q1 + 2Q2
Thay Q1 = 2 và Q2 = 3 vào biểu thức trên:
MCQ1 = 8(2) + 2(3) = 16 + 6 = 22
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán là 22. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc các đáp án.
Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất, nhưng cần lưu ý rằng không có đáp án chính xác theo tính toán trên.
Nếu đề bài không sai, có thể người ra đề muốn kiểm tra cách tính đạo hàm riêng và thay số, chứ không nhất thiết là một trong các đáp án phải đúng hoàn toàn.
Hàm số f(x) = 2 + |x – 1| có thể được viết lại như sau:
f(x) = 2 + (x - 1) khi x ≥ 1
f(x) = 2 - (x - 1) khi x < 1
f(x) = x + 1 khi x ≥ 1
f(x) = 3 - x khi x < 1
Đạo hàm bên phải tại x = 1 là:
f'+(1) = limh→0+ (f(1 + h) - f(1))/h = limh→0+ ((1 + h) + 1 - (1 + 1))/h = limh→0+ h/h = 1
Đạo hàm bên trái tại x = 1 là:
f'-(1) = limh→0- (f(1 + h) - f(1))/h = limh→0- (3 - (1 + h) - (1 + 1))/h = limh→0- -h/h = -1
Vì đạo hàm bên phải và đạo hàm bên trái tại x = 1 không bằng nhau (1 ≠ -1), đạo hàm của f(x) tại x = 1 không tồn tại.
(m là tham số thực). Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi:
