Đáp án đúng: A
Hàm số f(x) = 2 + |x – 1| có thể được viết lại như sau:
f(x) = 2 + (x - 1) khi x ≥ 1
f(x) = 2 - (x - 1) khi x < 1
f(x) = x + 1 khi x ≥ 1
f(x) = 3 - x khi x < 1
Đạo hàm bên phải tại x = 1 là:
f'+(1) = limh→0+ (f(1 + h) - f(1))/h = limh→0+ ((1 + h) + 1 - (1 + 1))/h = limh→0+ h/h = 1
Đạo hàm bên trái tại x = 1 là:
f'-(1) = limh→0- (f(1 + h) - f(1))/h = limh→0- (3 - (1 + h) - (1 + 1))/h = limh→0- -h/h = -1
Vì đạo hàm bên phải và đạo hàm bên trái tại x = 1 không bằng nhau (1 ≠ -1), đạo hàm của f(x) tại x = 1 không tồn tại.
Câu hỏi liên quan
Ta có thể viết lại ràng buộc ngân sách là 2x + 4y = 36, hoặc x + 2y = 18.
Để tối đa hóa hàm lợi ích, ta cần tìm điểm mà tỷ lệ thay thế biên (MRS) bằng với tỷ lệ giá cả:
MRS = (dU/dx) / (dU/dy) = (1/x) / (1/y) = y/x
Tỷ lệ giá cả là Px/Py = 2/4 = 1/2
Vậy, y/x = 1/2 => x = 2y
Thay x = 2y vào ràng buộc ngân sách: 2y + 2y = 18 => 4y = 18 => y = 18/4 = 9/2 = 4.5
Khi đó, x = 2 * (9/2) = 9
Vậy, x = 9 và y = 9/2
Vậy, |A*| = (-3)^(4-1) = (-3)^3 = -27.
Do đó, |3A-1| = 34|A-1| = 81/|A| = 81/(-3) = -27.
Vậy đáp án đúng là C.
(m là tham số thực). Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi:Để số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1, thì hạng của ma trận hệ số phải bằng số ẩn trừ đi 1. Hệ phương trình thuần nhất có 3 ẩn, do đó hạng của ma trận hệ số phải bằng 2.
Ta có ma trận hệ số của hệ phương trình:
Để hạng của ma trận bằng 2, định thức của một trong các định thức con cấp 2 phải khác 0. Xét định thức con tạo bởi 2 cột đầu tiên và 2 hàng đầu tiên:
= 8 - m ≠ 0 => m ≠ 8.
Vậy điều kiện để số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 là m ≠ 8.
| 0 -1 2 0 |
| 1 0 3 -1 |
| 1 2 -1 -1 |
Thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên hàng:
1. Đổi chỗ hàng 1 và hàng 2:
| 1 0 3 -1 |
| 0 -1 2 0 |
| 1 2 -1 -1 |
2. Trừ hàng 1 từ hàng 3:
| 1 0 3 -1 |
| 0 -1 2 0 |
| 0 2 -4 0 |
3. Cộng 2 lần hàng 2 vào hàng 3:
| 1 0 3 -1 |
| 0 -1 2 0 |
| 0 0 0 0 |
Ma trận đã được đưa về dạng bậc thang. Số hàng khác 0 là 2. Vậy hạng của hệ vectơ V là 2. Vì hạng của V là 2 và số lượng vectơ là 3 nên V phụ thuộc tuyến tính. Vậy, phương án A sai vì hạng của V không bằng 4. Phương án B sai vì hạng của V không bằng 3. Phương án C sai vì V không độc lập tuyến tính (V phụ thuộc tuyến tính). Phương án D đúng vì V phụ thuộc tuyến tính.
. Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi:
