Đáp án đúng: A
Hàm số f(x) = 2 + |x – 1| có thể được viết lại như sau:
f(x) = 2 + (x - 1) khi x ≥ 1
f(x) = 2 - (x - 1) khi x < 1
f(x) = x + 1 khi x ≥ 1
f(x) = 3 - x khi x < 1
Đạo hàm bên phải tại x = 1 là:
f'+(1) = limh→0+ (f(1 + h) - f(1))/h = limh→0+ ((1 + h) + 1 - (1 + 1))/h = limh→0+ h/h = 1
Đạo hàm bên trái tại x = 1 là:
f'-(1) = limh→0- (f(1 + h) - f(1))/h = limh→0- (3 - (1 + h) - (1 + 1))/h = limh→0- -h/h = -1
Vì đạo hàm bên phải và đạo hàm bên trái tại x = 1 không bằng nhau (1 ≠ -1), đạo hàm của f(x) tại x = 1 không tồn tại.