JavaScript is required

Nếu f(x) = 2 + |x – 1| thì đạo hàm của f tại x = 1 là:

A.

A. Không tồn tại

B.

B. 1

C.

C. -1

D.

D. 2

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Hàm số f(x) = 2 + |x – 1| có thể được viết lại như sau:

f(x) = 2 + (x - 1) khi x ≥ 1

f(x) = 2 - (x - 1) khi x < 1

f(x) = x + 1 khi x ≥ 1

f(x) = 3 - x khi x < 1

Đạo hàm bên phải tại x = 1 là:

f'+(1) = limh→0+ (f(1 + h) - f(1))/h = limh→0+ ((1 + h) + 1 - (1 + 1))/h = limh→0+ h/h = 1

Đạo hàm bên trái tại x = 1 là:

f'-(1) = limh→0- (f(1 + h) - f(1))/h = limh→0- (3 - (1 + h) - (1 + 1))/h = limh→0- -h/h = -1

Vì đạo hàm bên phải và đạo hàm bên trái tại x = 1 không bằng nhau (1 ≠ -1), đạo hàm của f(x) tại x = 1 không tồn tại.

Câu hỏi liên quan