Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình:

0,0876

0,9923

8/81

80/81

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "bốc được ít nhất 1 đề trung bình". Khi đó, để tính P(A), ta có thể tính gián tiếp thông qua biến cố đối đã xảy ra, gọi A ngang là biến cố "bốc được toàn đề khó".

Tổng số đề: 10 (khó) + 20 (trung bình) = 30 đề.

Số cách bốc 4 đề từ 30 đề là: C(4, 30) = 30! / (4! * 26!) = (30 * 29 * 28 * 27) / (4 * 3 * 2 * 1) = 27405

Số cách bốc 4 đề khó từ 10 đề khó là: C(4, 10) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210

Vậy, P(A ngang) = C(4, 10) / C(4, 30) = 210 / 27405 = 14 / 1827 ≈ 0.00766

Do đó, P(A) = 1 - P(A ngang) = 1 - 14/1827 = 1813/1827 ≈ 0.9923

Vậy xác suất để bốc được ít nhất 1 đề trung bình là 0.9923.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 4

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sinh viên đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên đạt môn thứ hai. Ta có:
P(A) = 0,8
P(B|A) = 0,6
P(B|¬A) = 0,3
Ta cần tính P(B).
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)
Ta có P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2
Vậy P(B) = 0,6 * 0,8 + 0,3 * 0,2 = 0,48 + 0,06 = 0,54

Câu 12:

Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố sinh viên A, B, C làm được bài.
Ta có P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6.
Vậy P(¬A) = 0.2, P(¬B) = 0.3, P(¬C) = 0.4
Để có đúng 2 sinh viên làm được bài, ta có các trường hợp sau:
1. A và B làm được, C không làm được: P(A ∩ B ∩ ¬C) = P(A) * P(B) * P(¬C) = 0.8 * 0.7 * 0.4 = 0.224
2. A và C làm được, B không làm được: P(A ∩ ¬B ∩ C) = P(A) * P(¬B) * P(C) = 0.8 * 0.3 * 0.6 = 0.144
3. B và C làm được, A không làm được: P(¬A ∩ B ∩ C) = P(¬A) * P(B) * P(C) = 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084
Xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là:
P = P(A ∩ B ∩ ¬C) + P(A ∩ ¬B ∩ C) + P(¬A ∩ B ∩ C) = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452

Câu 13:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Thì xác suất để lấy được 3 bi trắng là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích bài toán: Đây là bài toán tính xác suất của biến cố. Để tính xác suất lấy được 3 bi trắng, ta cần tính xác suất lấy được bi trắng từ mỗi hộp rồi nhân các xác suất này lại với nhau.

Giải:

Xác suất lấy được bi trắng từ hộp 1 là: 1/5

Xác suất lấy được bi trắng từ hộp 2 là: 2/5

Xác suất lấy được bi trắng từ hộp 3 là: 3/5

Xác suất để lấy được 3 bi trắng là: (1/5) * (2/5) * (3/5) = 6/125 = 0,048

Vậy đáp án đúng là 0,048

Câu 14:

Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi n là số viên đạn cần bắn. Xác suất để có ít nhất một viên trúng bia bằng 1 trừ đi xác suất không có viên nào trúng bia. Xác suất một viên không trúng bia là 1 - 0,6 = 0,4. Xác suất n viên đều không trúng bia là (0,4)^n. Vậy, xác suất có ít nhất một viên trúng bia là 1 - (0,4)^n.

Ta cần tìm n sao cho 1 - (0,4)^n >= 0,99, tương đương với (0,4)^n <= 0,01.

Thử các giá trị của n:
n = 5: (0,4)^5 = 0,01024 > 0,01
n = 6: (0,4)^6 = 0,004096 < 0,01

Vậy, n = 6 là số viên đạn ít nhất cần bắn để xác suất có ít nhất 1 viên trúng bia lớn hơn hoặc bằng 0,99.

Câu 15:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Gọi X là số lần bắn trúng bia trong 3 lần bắn. X tuân theo phân phối nhị thức B(3, 0.3). Ta cần tìm mốt của X, tức là giá trị k mà P(X=k) lớn nhất.

Tính xác suất cho từng giá trị của X:
- P(X=0) = C(3,0) * (0.3)^0 * (0.7)^3 = 1 * 1 * 0.343 = 0.343
- P(X=1) = C(3,1) * (0.3)^1 * (0.7)^2 = 3 * 0.3 * 0.49 = 0.441
- P(X=2) = C(3,2) * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189
- P(X=3) = C(3,3) * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 * 1 = 0.027

Ta thấy P(X=1) = 0.441 là lớn nhất. Vậy mốt của X là 1.

Câu 16:

Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X):

Lời giải: