Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A.200.

B. 150.

C.160.

D.180.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Số cách chọn 2 giáo viên từ 5 giáo viên là C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = (5*4) / 2 = 10.

Số cách chọn 3 học sinh từ 6 học sinh là C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = (6*5*4) / (3*2*1) = 20.

Vậy, số cách chọn một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh là 10 * 20 = 200.

Câu hỏi trắc nghiệm Tổ hợp lời giải đầy đủ và logic

30 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi n là số cạnh của đa giác đều (n > 3). Số đường chéo của đa giác là n(n-3)/2. Theo đề bài, ta có n(n-3)/2 = 44 => n(n-3) = 88 => n^2 - 3n - 88 = 0 => (n-11)(n+8) = 0 => n = 11 hoặc n = -8 (loại vì n > 3) Vậy số cạnh của đa giác là 11.

Câu 23:

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là một bài toán tổ hợp. Ta cần tính số cách chọn 3 phần tử từ 7 phần tử, không quan trọng thứ tự. Đây là tổ hợp chập 3 của 7, ký hiệu là C(7, 3) hoặc 7C3. Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó "!" là ký hiệu của giai thừa. Áp dụng vào bài toán, ta có: C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1)) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35. Vậy, số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 35.

Câu 24:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Có hai trường hợp xảy ra: * **Trường hợp 1:** Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nam. Có 3! cách xếp 3 bạn nữ và 3! cách xếp 3 bạn nam. Vậy có 3! * 3! = 6 * 6 = 36 cách. * **Trường hợp 2:** Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nữ. Có 3! cách xếp 3 bạn nam và 3! cách xếp 3 bạn nữ. Vậy có 3! * 3! = 6 * 6 = 36 cách. Vậy tổng số cách là 36 + 36 = 72 cách.

Câu 25:

Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và là số chẵn, ta cần xét chữ số cuối cùng của số đó. Chữ số cuối cùng phải là một trong các số 2, 4, 6. Vậy có 3 cách chọn chữ số cuối cùng. Sau khi chọn chữ số cuối cùng, ta còn lại 6 số để chọn cho chữ số đầu tiên. Vậy có 6 cách chọn chữ số đầu tiên. Sau khi chọn chữ số đầu tiên và cuối cùng, ta còn lại 5 số để chọn cho chữ số thứ hai. Vậy có 5 cách chọn chữ số thứ hai. Sau khi chọn chữ số đầu tiên, cuối cùng và thứ hai, ta còn lại 4 số để chọn cho chữ số thứ ba. Vậy có 4 cách chọn chữ số thứ ba. Vậy tổng số các số tự nhiên thỏa mãn là: 6 * 5 * 4 * 3 = 360 Vậy đáp án đúng là A.

Câu 26:

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì An đã được chọn, ta cần chọn thêm 3 học sinh từ 11 học sinh còn lại. Số cách chọn 3 học sinh từ 11 học sinh là tổ hợp chập 3 của 11, tức là C(11,3) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165. Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó có An.

Câu 27:

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Lời giải: