Điền tiếp vào chuỗi sau: 1, 3, 7, 15, 31, ?

Câu hỏi yêu cầu xác định hình còn thiếu để hoàn thiện một mẫu hình đã cho. Mẫu hình là sự kết hợp của hình vuông với các tam giác nhỏ và hình tròn ở trung tâm. Quan sát hình bên trái, ta thấy nó là một hình vuông được chia thành bốn phần bằng nhau bởi hai đường chéo. Mỗi phần này chứa một hình tam giác cân và một hình tròn nhỏ ở giữa. Hình bên trái cho thấy ba phần của mẫu hình. Để hoàn thiện, hình còn thiếu sẽ là phần thứ tư, đối xứng với các hình đã có. Cụ thể, hình còn thiếu sẽ có một tam giác cân hướng lên trên và một hình tròn ở giữa, tương tự như các hình khác trong mẫu. Các phương án A, B, C, D, E lần lượt đại diện cho các hình có thể được ghép vào. Dựa trên sự đối xứng và quy luật của mẫu hình, hình E là hình còn thiếu vì nó có cấu trúc (tam giác hướng lên và hình tròn ở giữa) phù hợp với vị trí còn trống trong hình tổng thể.

Câu hỏi này kiểm tra khả năng suy luận logic trong trường hợp xấu nhất. Để chắc chắn lấy được một đôi tất màu đen, chúng ta phải xem xét trường hợp tồi tệ nhất có thể xảy ra. Trường hợp tồi tệ nhất là người đàn ông lấy ra tất cả những chiếc tất không phải màu đen, sau đó mới lấy ra những chiếc tất màu đen. Có 21 chiếc tất màu xanh và 17 chiếc tất màu đỏ, tổng cộng là 21 + 17 = 38 chiếc tất không phải màu đen. Sau khi lấy hết 38 chiếc này, chỉ còn lại tất màu đen trong ngăn kéo. Để chắc chắn có một đôi tất màu đen, anh ta cần lấy thêm 2 chiếc tất nữa (vì mỗi đôi gồm 2 chiếc). Do đó, số lượng tất ít nhất cần lấy ra là 38 + 2 = 40 chiếc. Nếu anh ta lấy ra 40 chiếc, thì trong số đó chắc chắn có ít nhất 2 chiếc màu đen, tạo thành một đôi.

Câu hỏi yêu cầu tìm hình lục giác từ các phương án A, B, C, D, E sao cho khi thêm một dấu chấm vào vị trí thích hợp, điều kiện của hai dấu chấm trong hình lục giác ban đầu sẽ được thỏa mãn. Hình lục giác ban đầu có hai dấu chấm nằm ở hai đỉnh đối diện nhau. Điều này có nghĩa là hai dấu chấm này chia hình lục giác thành hai phần bằng nhau. Chúng ta cần tìm một hình trong các phương án A, B, C, D, E mà khi thêm một dấu chấm, hai dấu chấm mới cũng chia hình lục giác thành hai phần bằng nhau. Dựa trên hình ảnh, hình lục giác ban đầu là một hình lục giác đều, và hai dấu chấm nằm trên đường chéo chính. Xét các phương án:

A: Hình này không phải là lục giác đều và không có cặp đỉnh đối diện nào có thể đặt hai dấu chấm để chia hình thành hai phần bằng nhau.
B: Tương tự như A, hình B không phải là lục giác đều và không có cấu trúc đối xứng thích hợp.
C: Hình C là một hình lục giác có các cạnh không đều nhau. Tuy nhiên, nếu ta xét cặp đỉnh đối diện, thì hai dấu chấm đặt ở đó sẽ chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau (do tính đối xứng qua tâm).
D: Hình D là một hình lục giác có vẻ như là lục giác đều nhưng cách đặt dấu chấm trong hình ví dụ không phải là trên hai đỉnh đối diện. Nếu ta thêm một dấu chấm vào một đỉnh đối diện với một đỉnh đã có, thì hai dấu chấm đó sẽ chia hình thành hai phần bằng nhau.
E: Hình E là một hình lục giác không đều và không có tính đối xứng rõ ràng để chia thành hai phần bằng nhau khi đặt hai dấu chấm.

Tuy nhiên, phân tích kỹ hơn hình ban đầu cho thấy hai dấu chấm được đặt ở hai đỉnh đối diện, chia hình lục giác thành hai hình thang bằng nhau. Chúng ta cần tìm một hình lục giác trong các phương án có cặp đỉnh đối diện tương ứng mà khi đặt hai dấu chấm vào đó sẽ thỏa mãn điều kiện tương tự. Hình C có vẻ là hình lục giác đều hoặc có đối xứng tâm. Nếu coi hình C là một hình lục giác đều hoặc có đối xứng tâm, thì việc đặt hai dấu chấm ở hai đỉnh đối diện sẽ chia hình thành hai hình thang bằng nhau.

Xét hình ban đầu: Hai dấu chấm được đặt tại hai đỉnh đối diện của hình lục giác đều. Điều này có nghĩa là hai dấu chấm này nằm trên một đường chéo đi qua tâm của hình lục giác, chia hình lục giác thành hai hình thang bằng nhau. Chúng ta cần tìm hình nào trong các phương án A, B, C, D, E có thể đặt hai dấu chấm vào hai đỉnh đối diện để có được sự phân chia tương tự.

Hình A, B, E không có tính đối xứng tâm rõ ràng hoặc cấu trúc cho phép chia đều như vậy.
Hình D là hình lục giác đều nhưng cách cho ví dụ không rõ ràng.
Hình C, nếu xét là một hình lục giác có đối xứng tâm, thì việc đặt hai dấu chấm ở hai đỉnh đối diện (ví dụ, đỉnh trên cùng và đỉnh dưới cùng) sẽ chia hình lục giác thành hai hình thang bằng nhau. Do đó, hình C là lựa chọn phù hợp nhất.

Dãy số được xây dựng theo quy luật xen kẽ: nhóm 3 số đầu tiên, quy luật là số thứ nhất chia 3 để được số thứ hai, sau đó cộng 3 để được số thứ ba. Áp dụng quy luật này cho các nhóm số còn lại:
Nhóm 1: 15 -> 15 / 3 = 5, 5 + 3 = 8.
Nhóm 2: 24 -> 24 / 3 = 8 (lỗi đề bài, có thể là 24 chia 3 = 8, 8 + 3 = 11 hoặc 24, 8, 11. Tuy nhiên, dựa vào các đáp án, ta giả định quy luật là:
Số thứ nhất chia 3 được số thứ hai.
Số thứ hai cộng 3 được số thứ ba.
Áp dụng lại:
Nhóm 1: 15, 5, 8 (15/3=5, 5+3=8).
Nhóm 2: 24, 21, 7 (24/3=8, 8+3=11. Có vẻ quy luật thay đổi).
Ta xem xét một quy luật khác:
Quy luật xen kẽ giữa phép chia và phép cộng:
15 / 3 = 5
5 + 3 = 8
8 * 3 = 24 (Hoặc 24 là số bắt đầu của nhóm tiếp theo)
24 / 3 = 8 (lỗi đề, nếu là 21 thì 21/7=3, 3+10=13. Nếu lấy 21 thì 21/3=7, 7+3=10)
Xem lại đề bài: 15, 5, 8, 24, 21, 7, 10, 30, ?, ?, ?, 36, 33
Ta thấy quy luật như sau:
15 -> (chia 3) -> 5 -> (cộng 3) -> 8
8 -> (nhân 3) -> 24
24 -> (trừ 3) -> 21 -> (chia 3) -> 7 -> (cộng 3) -> 10
10 -> (nhân 3) -> 30
30 -> (trừ 3) -> 27 -> (chia 3) -> 9 -> (cộng 3) -> 12
12 -> (nhân 3) -> 36
36 -> (trừ 3) -> 33
Vậy các số còn thiếu là 27, 9, 12.
Quy luật tổng quát có thể mô tả là:
Bắt đầu với số A.
Bước 1: A / 3 = B
Bước 2: B + 3 = C
Bước 3: C * 3 = D (hoặc D là số bắt đầu của nhóm tiếp theo)
Sau đó lặp lại quy trình với một phép toán khác cho số D.
Tuy nhiên, quy luật trên không hoàn toàn áp dụng được với các số 24, 21, 7, 10, 30.

Ta xét quy luật xen kẽ từng bước:
15 -> chia 3 -> 5
5 -> cộng 3 -> 8
8 -> nhân 3 -> 24
24 -> trừ 3 -> 21
21 -> chia 3 -> 7
7 -> cộng 3 -> 10
10 -> nhân 3 -> 30
30 -> trừ 3 -> 27
27 -> chia 3 -> 9
9 -> cộng 3 -> 12
12 -> nhân 3 -> 36
36 -> trừ 3 -> 33
Quy luật là: chia 3, cộng 3, nhân 3, trừ 3, rồi lặp lại. Các số còn thiếu là 27, 9, 12.

Câu hỏi yêu cầu xác định hình nào phù hợp để điền vào dấu hỏi chấm dựa trên quy luật của dãy hình đã cho. Quan sát dãy hình, ta thấy quy luật là mỗi hình tiếp theo được tạo ra bằng cách xoay hình trước đó 90 độ theo chiều kim đồng hồ và thêm vào một hình tròn nhỏ ở góc đối diện của hình vuông. Hình đầu tiên có một dấu chấm ở góc trên bên trái. Hình thứ hai xoay 90 độ và thêm dấu chấm vào góc dưới bên phải. Hình thứ ba xoay 90 độ và thêm dấu chấm vào góc trên bên phải. Hình thứ tư sẽ xoay 90 độ từ hình thứ ba và thêm dấu chấm vào góc dưới bên trái. Do đó, đáp án D là hình phù hợp nhất.