Một người đàn ông có 53 chiếc tất trong ngăn kéo của mình: 21 cái màu xanh giống nhau, 15 cái màu đen giống nhau và 17 cái màu đỏ giống nhau. Thật không may bóng đèn trong phòng anh ta bị cháy, phòng thì tối như mực. Anh ta phải lấy ra bao nhiêu chiếc tất để chắc chắn 100% anh ta lấy được một đôi tất màu đen?

Câu hỏi yêu cầu tìm hình lục giác từ các phương án A, B, C, D, E sao cho khi thêm một dấu chấm vào vị trí thích hợp, điều kiện của hai dấu chấm trong hình lục giác ban đầu sẽ được thỏa mãn. Hình lục giác ban đầu có hai dấu chấm nằm ở hai đỉnh đối diện nhau. Điều này có nghĩa là hai dấu chấm này chia hình lục giác thành hai phần bằng nhau. Chúng ta cần tìm một hình trong các phương án A, B, C, D, E mà khi thêm một dấu chấm, hai dấu chấm mới cũng chia hình lục giác thành hai phần bằng nhau. Dựa trên hình ảnh, hình lục giác ban đầu là một hình lục giác đều, và hai dấu chấm nằm trên đường chéo chính. Xét các phương án:

A: Hình này không phải là lục giác đều và không có cặp đỉnh đối diện nào có thể đặt hai dấu chấm để chia hình thành hai phần bằng nhau.
B: Tương tự như A, hình B không phải là lục giác đều và không có cấu trúc đối xứng thích hợp.
C: Hình C là một hình lục giác có các cạnh không đều nhau. Tuy nhiên, nếu ta xét cặp đỉnh đối diện, thì hai dấu chấm đặt ở đó sẽ chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau (do tính đối xứng qua tâm).
D: Hình D là một hình lục giác có vẻ như là lục giác đều nhưng cách đặt dấu chấm trong hình ví dụ không phải là trên hai đỉnh đối diện. Nếu ta thêm một dấu chấm vào một đỉnh đối diện với một đỉnh đã có, thì hai dấu chấm đó sẽ chia hình thành hai phần bằng nhau.
E: Hình E là một hình lục giác không đều và không có tính đối xứng rõ ràng để chia thành hai phần bằng nhau khi đặt hai dấu chấm.

Tuy nhiên, phân tích kỹ hơn hình ban đầu cho thấy hai dấu chấm được đặt ở hai đỉnh đối diện, chia hình lục giác thành hai hình thang bằng nhau. Chúng ta cần tìm một hình lục giác trong các phương án có cặp đỉnh đối diện tương ứng mà khi đặt hai dấu chấm vào đó sẽ thỏa mãn điều kiện tương tự. Hình C có vẻ là hình lục giác đều hoặc có đối xứng tâm. Nếu coi hình C là một hình lục giác đều hoặc có đối xứng tâm, thì việc đặt hai dấu chấm ở hai đỉnh đối diện sẽ chia hình thành hai hình thang bằng nhau.

Xét hình ban đầu: Hai dấu chấm được đặt tại hai đỉnh đối diện của hình lục giác đều. Điều này có nghĩa là hai dấu chấm này nằm trên một đường chéo đi qua tâm của hình lục giác, chia hình lục giác thành hai hình thang bằng nhau. Chúng ta cần tìm hình nào trong các phương án A, B, C, D, E có thể đặt hai dấu chấm vào hai đỉnh đối diện để có được sự phân chia tương tự.

Hình A, B, E không có tính đối xứng tâm rõ ràng hoặc cấu trúc cho phép chia đều như vậy.
Hình D là hình lục giác đều nhưng cách cho ví dụ không rõ ràng.
Hình C, nếu xét là một hình lục giác có đối xứng tâm, thì việc đặt hai dấu chấm ở hai đỉnh đối diện (ví dụ, đỉnh trên cùng và đỉnh dưới cùng) sẽ chia hình lục giác thành hai hình thang bằng nhau. Do đó, hình C là lựa chọn phù hợp nhất.

Dãy số được xây dựng theo quy luật xen kẽ: nhóm 3 số đầu tiên, quy luật là số thứ nhất chia 3 để được số thứ hai, sau đó cộng 3 để được số thứ ba. Áp dụng quy luật này cho các nhóm số còn lại:
Nhóm 1: 15 -> 15 / 3 = 5, 5 + 3 = 8.
Nhóm 2: 24 -> 24 / 3 = 8 (lỗi đề bài, có thể là 24 chia 3 = 8, 8 + 3 = 11 hoặc 24, 8, 11. Tuy nhiên, dựa vào các đáp án, ta giả định quy luật là:
Số thứ nhất chia 3 được số thứ hai.
Số thứ hai cộng 3 được số thứ ba.
Áp dụng lại:
Nhóm 1: 15, 5, 8 (15/3=5, 5+3=8).
Nhóm 2: 24, 21, 7 (24/3=8, 8+3=11. Có vẻ quy luật thay đổi).
Ta xem xét một quy luật khác:
Quy luật xen kẽ giữa phép chia và phép cộng:
15 / 3 = 5
5 + 3 = 8
8 * 3 = 24 (Hoặc 24 là số bắt đầu của nhóm tiếp theo)
24 / 3 = 8 (lỗi đề, nếu là 21 thì 21/7=3, 3+10=13. Nếu lấy 21 thì 21/3=7, 7+3=10)
Xem lại đề bài: 15, 5, 8, 24, 21, 7, 10, 30, ?, ?, ?, 36, 33
Ta thấy quy luật như sau:
15 -> (chia 3) -> 5 -> (cộng 3) -> 8
8 -> (nhân 3) -> 24
24 -> (trừ 3) -> 21 -> (chia 3) -> 7 -> (cộng 3) -> 10
10 -> (nhân 3) -> 30
30 -> (trừ 3) -> 27 -> (chia 3) -> 9 -> (cộng 3) -> 12
12 -> (nhân 3) -> 36
36 -> (trừ 3) -> 33
Vậy các số còn thiếu là 27, 9, 12.
Quy luật tổng quát có thể mô tả là:
Bắt đầu với số A.
Bước 1: A / 3 = B
Bước 2: B + 3 = C
Bước 3: C * 3 = D (hoặc D là số bắt đầu của nhóm tiếp theo)
Sau đó lặp lại quy trình với một phép toán khác cho số D.
Tuy nhiên, quy luật trên không hoàn toàn áp dụng được với các số 24, 21, 7, 10, 30.

Ta xét quy luật xen kẽ từng bước:
15 -> chia 3 -> 5
5 -> cộng 3 -> 8
8 -> nhân 3 -> 24
24 -> trừ 3 -> 21
21 -> chia 3 -> 7
7 -> cộng 3 -> 10
10 -> nhân 3 -> 30
30 -> trừ 3 -> 27
27 -> chia 3 -> 9
9 -> cộng 3 -> 12
12 -> nhân 3 -> 36
36 -> trừ 3 -> 33
Quy luật là: chia 3, cộng 3, nhân 3, trừ 3, rồi lặp lại. Các số còn thiếu là 27, 9, 12.

Câu hỏi yêu cầu xác định hình nào phù hợp để điền vào dấu hỏi chấm dựa trên quy luật của dãy hình đã cho. Quan sát dãy hình, ta thấy quy luật là mỗi hình tiếp theo được tạo ra bằng cách xoay hình trước đó 90 độ theo chiều kim đồng hồ và thêm vào một hình tròn nhỏ ở góc đối diện của hình vuông. Hình đầu tiên có một dấu chấm ở góc trên bên trái. Hình thứ hai xoay 90 độ và thêm dấu chấm vào góc dưới bên phải. Hình thứ ba xoay 90 độ và thêm dấu chấm vào góc trên bên phải. Hình thứ tư sẽ xoay 90 độ từ hình thứ ba và thêm dấu chấm vào góc dưới bên trái. Do đó, đáp án D là hình phù hợp nhất.

Câu hỏi yêu cầu tìm ký tự còn thiếu trong một dãy ký tự. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích quy luật của dãy ký tự đã cho: B G D L F Q. Quan sát các ký tự, ta có thể nhận thấy một quy luật xen kẽ giữa các nhóm ký tự.

Nhóm 1: B, D, F. Khoảng cách giữa các ký tự này trong bảng chữ cái là 2 (B -> D, D -> F).

Nhóm 2: G, L, Q. Khoảng cách giữa các ký tự này trong bảng chữ cái là 5 (G -> L, L -> Q).

Tuy nhiên, nếu xét theo vị trí trong bảng chữ cái, ta có thể thấy một quy luật khác:

B (2) -> G (7) -> D (4) -> L (12) -> F (6) -> Q (17).

Nếu xét theo quy luật cộng hoặc trừ một số cố định xen kẽ, ta có:

B (+5) = G

G (-3) = D

D (+8) = L

L (-6) = F

F (+11) = Q

Q (-8) = ?

Quy luật cộng/trừ này không rõ ràng.

Chúng ta hãy thử một cách tiếp cận khác, nhìn vào các cặp ký tự:

(B, G), (D, L), (F, Q).

Xét sự cách nhau giữa các ký tự trong bảng chữ cái:

B cách G 5 ký tự (C, D, E, F).

D cách L 8 ký tự (E, F, G, H, I, J, K).

F cách Q 11 ký tự (G, H, I, J, K, L, M, N, O, P).

Khoảng cách tăng dần theo cấp số cộng: 5, 8, 11. Bước nhảy là 3 (8-5=3, 11-8=3).

Vậy ký tự tiếp theo sẽ cách Q một khoảng là 11 + 3 = 14 ký tự.

Đếm 14 ký tự sau Q: R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, A, B, C, D, E.

Như vậy, ký tự còn thiếu là E.

Kiểm tra lại các phương án:

A. M
B. H
C. O
D. P

Có vẻ quy luật trên không dẫn đến một trong các phương án đã cho. Chúng ta cần xem xét lại.

Hãy thử một quy luật khác, xem xét các chữ cái ở vị trí lẻ và chẵn riêng biệt:

Vị trí lẻ: B, D, F. Quy luật: cách 1 chữ cái (B -> C -> D, D -> E -> F).

Vị trí chẵn: G, L, Q. Quy luật: G (+5) = L, L (+5) = Q. Như vậy, quy luật của dãy chẵn là cộng 5.

Theo quy luật này, ký tự tiếp theo trong dãy (là vị trí thứ 7, thuộc nhóm lẻ) sẽ là ký tự liền sau F theo quy luật cách 1 chữ cái, tức là F -> G -> H. Vậy ký tự còn thiếu là H.

Kiểm tra các phương án:

A. M
B. H
C. O
D. P

Phương án B là H, khớp với quy luật tìm được.

Vậy, quy luật của dãy ký tự là: xen kẽ hai dãy con.
- Dãy thứ nhất (vị trí 1, 3, 5, 7,...): B, D, F, ? (quy luật cách nhau 1 chữ cái trong bảng chữ cái).
- Dãy thứ hai (vị trí 2, 4, 6,...): G, L, Q (quy luật cộng 5 chữ cái trong bảng chữ cái).

Để tìm số còn thiếu trong dãy số 4, 7, 8, ?, 16, 19, ta cần phân tích quy luật của dãy số. Quan sát dãy số, ta nhận thấy có sự xen kẽ giữa các phép cộng. Cụ thể:
- Từ 4 đến 7: cộng 3 (4 + 3 = 7)
- Từ 7 đến 8: cộng 1 (7 + 1 = 8)
- Từ 8 đến số cần tìm: ta dự đoán quy luật tiếp theo sẽ là cộng 3 (8 + 3 = 11)
- Từ số cần tìm (11) đến 16: ta kiểm tra xem quy luật cộng 1 có đúng không. Nếu số cần tìm là 11, thì 11 + 5 = 16, quy luật này không khớp.

Tuy nhiên, nếu xét theo cặp số hoặc quy luật xen kẽ các phép toán cộng:
- 4 (+3) 7
- 7 (+1) 8
- 8 (+?) ?
- ? (+?) 16
- 16 (+3) 19

Ta thấy có một quy luật lặp lại là cộng 3, rồi cộng 1. Tuy nhiên, khoảng cách giữa 8 và 16 là 8, trong khi khoảng cách giữa 4 và 7 là 3, và 16 và 19 là 3. Điều này cho thấy quy luật cộng 3, cộng 1 có thể không phải là quy luật chính.

Hãy thử phân tích theo quy luật cộng tuần hoàn:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+3) 11
11 (+1) 12 (không khớp với 16)

Một cách phân tích khác có thể là xét theo hai dãy con xen kẽ:
- Dãy thứ nhất: 4, 8, 16 (quy luật nhân 2 hoặc cộng dần)
- Dãy thứ hai: 7, ?, 19

Nếu dãy thứ nhất là 4, 8, 16 thì quy luật là nhân 2 (4*2=8, 8*2=16). Tuy nhiên, đây chỉ là một phần của dãy.

Xét lại dãy số ban đầu: 4, 7, 8, ?, 16, 19.
Ta thấy có sự tăng dần. Hãy xem xét sự khác biệt giữa các số:
7 - 4 = 3
8 - 7 = 1
16 - ?
19 - 16 = 3

Ta nhận thấy sự lặp lại của +3 và +1. Nếu quy luật là +3, +1, +3, +1, ...
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+3) 11
11 (+1) 12 (không khớp với 16)

Nếu quy luật là xen kẽ các phép toán cộng với số tăng dần hoặc giảm dần:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19 (không khớp)

Xét quy luật cộng tuần hoàn 3, 1, 5, 3:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19

Quy luật cộng tuần hoàn 3, 1, 5, 3, 3 không hợp lý.

Hãy quay lại với quy luật cộng tuần hoàn 3, 1:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+3) 11
11 (+5) 16 (không khớp với 1)

Xem xét lại đề bài, có thể quy luật là:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+?) ?
? (+?) 16
16 (+3) 19

Ta thấy sự lặp lại của +3 ở đầu và cuối. Hãy thử với quy luật:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19 (không khớp)

Ta có thể xem xét theo từng bước nhảy:
+3, +1, ?, ?, +3
Nếu khoảng cách giữa các số nhảy là 3, 1, 5, 3 thì:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19
Quy luật cộng các số: 3, 1, 5, 3, 3 không rõ ràng.

Xét quy luật theo khoảng cách:
4 -> 7 (+3)
7 -> 8 (+1)
8 -> ? (x)
? -> 16 (y)
16 -> 19 (+3)

Ta có thể thấy quy luật +3, +1, +5, +3. Như vậy, số còn thiếu sẽ là 8 + 5 = 13.
Kiểm tra lại: 4 (+3) 7, 7 (+1) 8, 8 (+5) 13, 13 (+3) 16, 16 (+3) 19. Quy luật cộng tuần hoàn 3, 1, 5, 3, 3 không hợp lý.

Tuy nhiên, nếu ta nhìn vào khoảng cách giữa các số:
3, 1, ?, ?, 3
Nếu các khoảng cách này là 3, 1, 5, 3 thì số còn thiếu là 13. Tuy nhiên, khoảng cách tiếp theo là 3 (19-16), nên quy luật 3, 1, 5, 3, 3 là không đúng.

Một quy luật khác là:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19
Ta thấy các số được cộng vào là 3, 1, 5, 3, 3. Đây không phải là một quy luật rõ ràng.

Thử lại với quy luật xen kẽ các phép toán:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+3) 11
11 (+5) 16 (không khớp)

Xem xét lại đáp án. Nếu đáp án là 13:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19
Các số cộng vào là: 3, 1, 5, 3, 3. Quy luật 3, 1, 5, 3, 3 không tuân theo một quy luật toán học rõ ràng.

Tuy nhiên, nếu ta xem xét hai dãy số xen kẽ:
Dãy 1: 4, 8, 16 (quy luật nhân 2)
Dãy 2: 7, ?, 19

Để số ở Dãy 2 điền vào chỗ trống, ta cần tìm một quy luật từ 7 đến 19, với một số ở giữa. Trung bình cộng của 7 và 19 là (7+19)/2 = 26/2 = 13. Vậy số còn thiếu là 13.
Kiểm tra lại:
Dãy 1: 4, 8, 16 (tăng gấp đôi)
Dãy 2: 7, 13, 19 (tăng 6 đơn vị mỗi lần)
Quy luật này hoàn toàn khớp với các số đã cho.

Do đó, số còn thiếu trong dãy là 13.