15, 5, 8, 24, 21, 7, 10, 30, ?, ?, ?, 36, 33

Hãy điền số thích hợp vào chỗ dấu chấm hỏi?

Câu hỏi yêu cầu xác định hình nào phù hợp để điền vào dấu hỏi chấm dựa trên quy luật của dãy hình đã cho. Quan sát dãy hình, ta thấy quy luật là mỗi hình tiếp theo được tạo ra bằng cách xoay hình trước đó 90 độ theo chiều kim đồng hồ và thêm vào một hình tròn nhỏ ở góc đối diện của hình vuông. Hình đầu tiên có một dấu chấm ở góc trên bên trái. Hình thứ hai xoay 90 độ và thêm dấu chấm vào góc dưới bên phải. Hình thứ ba xoay 90 độ và thêm dấu chấm vào góc trên bên phải. Hình thứ tư sẽ xoay 90 độ từ hình thứ ba và thêm dấu chấm vào góc dưới bên trái. Do đó, đáp án D là hình phù hợp nhất.

Câu hỏi yêu cầu tìm ký tự còn thiếu trong một dãy ký tự. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích quy luật của dãy ký tự đã cho: B G D L F Q. Quan sát các ký tự, ta có thể nhận thấy một quy luật xen kẽ giữa các nhóm ký tự.

Nhóm 1: B, D, F. Khoảng cách giữa các ký tự này trong bảng chữ cái là 2 (B -> D, D -> F).

Nhóm 2: G, L, Q. Khoảng cách giữa các ký tự này trong bảng chữ cái là 5 (G -> L, L -> Q).

Tuy nhiên, nếu xét theo vị trí trong bảng chữ cái, ta có thể thấy một quy luật khác:

B (2) -> G (7) -> D (4) -> L (12) -> F (6) -> Q (17).

Nếu xét theo quy luật cộng hoặc trừ một số cố định xen kẽ, ta có:

B (+5) = G

G (-3) = D

D (+8) = L

L (-6) = F

F (+11) = Q

Q (-8) = ?

Quy luật cộng/trừ này không rõ ràng.

Chúng ta hãy thử một cách tiếp cận khác, nhìn vào các cặp ký tự:

(B, G), (D, L), (F, Q).

Xét sự cách nhau giữa các ký tự trong bảng chữ cái:

B cách G 5 ký tự (C, D, E, F).

D cách L 8 ký tự (E, F, G, H, I, J, K).

F cách Q 11 ký tự (G, H, I, J, K, L, M, N, O, P).

Khoảng cách tăng dần theo cấp số cộng: 5, 8, 11. Bước nhảy là 3 (8-5=3, 11-8=3).

Vậy ký tự tiếp theo sẽ cách Q một khoảng là 11 + 3 = 14 ký tự.

Đếm 14 ký tự sau Q: R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, A, B, C, D, E.

Như vậy, ký tự còn thiếu là E.

Kiểm tra lại các phương án:

A. M
B. H
C. O
D. P

Có vẻ quy luật trên không dẫn đến một trong các phương án đã cho. Chúng ta cần xem xét lại.

Hãy thử một quy luật khác, xem xét các chữ cái ở vị trí lẻ và chẵn riêng biệt:

Vị trí lẻ: B, D, F. Quy luật: cách 1 chữ cái (B -> C -> D, D -> E -> F).

Vị trí chẵn: G, L, Q. Quy luật: G (+5) = L, L (+5) = Q. Như vậy, quy luật của dãy chẵn là cộng 5.

Theo quy luật này, ký tự tiếp theo trong dãy (là vị trí thứ 7, thuộc nhóm lẻ) sẽ là ký tự liền sau F theo quy luật cách 1 chữ cái, tức là F -> G -> H. Vậy ký tự còn thiếu là H.

Kiểm tra các phương án:

A. M
B. H
C. O
D. P

Phương án B là H, khớp với quy luật tìm được.

Vậy, quy luật của dãy ký tự là: xen kẽ hai dãy con.
- Dãy thứ nhất (vị trí 1, 3, 5, 7,...): B, D, F, ? (quy luật cách nhau 1 chữ cái trong bảng chữ cái).
- Dãy thứ hai (vị trí 2, 4, 6,...): G, L, Q (quy luật cộng 5 chữ cái trong bảng chữ cái).

Để tìm số còn thiếu trong dãy số 4, 7, 8, ?, 16, 19, ta cần phân tích quy luật của dãy số. Quan sát dãy số, ta nhận thấy có sự xen kẽ giữa các phép cộng. Cụ thể:
- Từ 4 đến 7: cộng 3 (4 + 3 = 7)
- Từ 7 đến 8: cộng 1 (7 + 1 = 8)
- Từ 8 đến số cần tìm: ta dự đoán quy luật tiếp theo sẽ là cộng 3 (8 + 3 = 11)
- Từ số cần tìm (11) đến 16: ta kiểm tra xem quy luật cộng 1 có đúng không. Nếu số cần tìm là 11, thì 11 + 5 = 16, quy luật này không khớp.

Tuy nhiên, nếu xét theo cặp số hoặc quy luật xen kẽ các phép toán cộng:
- 4 (+3) 7
- 7 (+1) 8
- 8 (+?) ?
- ? (+?) 16
- 16 (+3) 19

Ta thấy có một quy luật lặp lại là cộng 3, rồi cộng 1. Tuy nhiên, khoảng cách giữa 8 và 16 là 8, trong khi khoảng cách giữa 4 và 7 là 3, và 16 và 19 là 3. Điều này cho thấy quy luật cộng 3, cộng 1 có thể không phải là quy luật chính.

Hãy thử phân tích theo quy luật cộng tuần hoàn:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+3) 11
11 (+1) 12 (không khớp với 16)

Một cách phân tích khác có thể là xét theo hai dãy con xen kẽ:
- Dãy thứ nhất: 4, 8, 16 (quy luật nhân 2 hoặc cộng dần)
- Dãy thứ hai: 7, ?, 19

Nếu dãy thứ nhất là 4, 8, 16 thì quy luật là nhân 2 (4*2=8, 8*2=16). Tuy nhiên, đây chỉ là một phần của dãy.

Xét lại dãy số ban đầu: 4, 7, 8, ?, 16, 19.
Ta thấy có sự tăng dần. Hãy xem xét sự khác biệt giữa các số:
7 - 4 = 3
8 - 7 = 1
16 - ?
19 - 16 = 3

Ta nhận thấy sự lặp lại của +3 và +1. Nếu quy luật là +3, +1, +3, +1, ...
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+3) 11
11 (+1) 12 (không khớp với 16)

Nếu quy luật là xen kẽ các phép toán cộng với số tăng dần hoặc giảm dần:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19 (không khớp)

Xét quy luật cộng tuần hoàn 3, 1, 5, 3:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19

Quy luật cộng tuần hoàn 3, 1, 5, 3, 3 không hợp lý.

Hãy quay lại với quy luật cộng tuần hoàn 3, 1:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+3) 11
11 (+5) 16 (không khớp với 1)

Xem xét lại đề bài, có thể quy luật là:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+?) ?
? (+?) 16
16 (+3) 19

Ta thấy sự lặp lại của +3 ở đầu và cuối. Hãy thử với quy luật:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19 (không khớp)

Ta có thể xem xét theo từng bước nhảy:
+3, +1, ?, ?, +3
Nếu khoảng cách giữa các số nhảy là 3, 1, 5, 3 thì:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19
Quy luật cộng các số: 3, 1, 5, 3, 3 không rõ ràng.

Xét quy luật theo khoảng cách:
4 -> 7 (+3)
7 -> 8 (+1)
8 -> ? (x)
? -> 16 (y)
16 -> 19 (+3)

Ta có thể thấy quy luật +3, +1, +5, +3. Như vậy, số còn thiếu sẽ là 8 + 5 = 13.
Kiểm tra lại: 4 (+3) 7, 7 (+1) 8, 8 (+5) 13, 13 (+3) 16, 16 (+3) 19. Quy luật cộng tuần hoàn 3, 1, 5, 3, 3 không hợp lý.

Tuy nhiên, nếu ta nhìn vào khoảng cách giữa các số:
3, 1, ?, ?, 3
Nếu các khoảng cách này là 3, 1, 5, 3 thì số còn thiếu là 13. Tuy nhiên, khoảng cách tiếp theo là 3 (19-16), nên quy luật 3, 1, 5, 3, 3 là không đúng.

Một quy luật khác là:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19
Ta thấy các số được cộng vào là 3, 1, 5, 3, 3. Đây không phải là một quy luật rõ ràng.

Thử lại với quy luật xen kẽ các phép toán:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+3) 11
11 (+5) 16 (không khớp)

Xem xét lại đáp án. Nếu đáp án là 13:
4 (+3) 7
7 (+1) 8
8 (+5) 13
13 (+3) 16
16 (+3) 19
Các số cộng vào là: 3, 1, 5, 3, 3. Quy luật 3, 1, 5, 3, 3 không tuân theo một quy luật toán học rõ ràng.

Tuy nhiên, nếu ta xem xét hai dãy số xen kẽ:
Dãy 1: 4, 8, 16 (quy luật nhân 2)
Dãy 2: 7, ?, 19

Để số ở Dãy 2 điền vào chỗ trống, ta cần tìm một quy luật từ 7 đến 19, với một số ở giữa. Trung bình cộng của 7 và 19 là (7+19)/2 = 26/2 = 13. Vậy số còn thiếu là 13.
Kiểm tra lại:
Dãy 1: 4, 8, 16 (tăng gấp đôi)
Dãy 2: 7, 13, 19 (tăng 6 đơn vị mỗi lần)
Quy luật này hoàn toàn khớp với các số đã cho.

Do đó, số còn thiếu trong dãy là 13.

Dãy số được cho là 1 - 8 - 27 - ? - 125 - 216. Chúng ta cần tìm số còn thiếu. Quan sát dãy số, ta nhận thấy các số này có mối liên hệ với lũy thừa bậc ba của các số tự nhiên liên tiếp:
1 = 1³
8 = 2³
27 = 3³
?
125 = 5³
216 = 6³
Như vậy, số còn thiếu sẽ là lập phương của số tự nhiên thứ 4, tức là 4³.
4³ = 4 * 4 * 4 = 16 * 4 = 64.
Do đó, số còn thiếu trong dãy là 64.

Câu hỏi yêu cầu xác định hình dạng thu được khi ghép hai hình ban đầu lại với nhau. Quan sát hình ảnh, ta thấy có hai hình thang cân giống hệt nhau. Khi ghép hai hình thang cân này lại theo cạnh đáy lớn, ta sẽ thu được một hình chữ nhật. Do đó, đáp án A là chính xác.