Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

A. 6.

B. 72.

C. 720.

D.144.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Có hai trường hợp xảy ra: * **Trường hợp 1:** Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nam. Có 3! cách xếp 3 bạn nữ và 3! cách xếp 3 bạn nam. Vậy có 3! * 3! = 6 * 6 = 36 cách. * **Trường hợp 2:** Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nữ. Có 3! cách xếp 3 bạn nam và 3! cách xếp 3 bạn nữ. Vậy có 3! * 3! = 6 * 6 = 36 cách. Vậy tổng số cách là 36 + 36 = 72 cách.

Câu hỏi trắc nghiệm Tổ hợp lời giải đầy đủ và logic

30 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 25:

Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và là số chẵn, ta cần xét chữ số cuối cùng của số đó. Chữ số cuối cùng phải là một trong các số 2, 4, 6. Vậy có 3 cách chọn chữ số cuối cùng. Sau khi chọn chữ số cuối cùng, ta còn lại 6 số để chọn cho chữ số đầu tiên. Vậy có 6 cách chọn chữ số đầu tiên. Sau khi chọn chữ số đầu tiên và cuối cùng, ta còn lại 5 số để chọn cho chữ số thứ hai. Vậy có 5 cách chọn chữ số thứ hai. Sau khi chọn chữ số đầu tiên, cuối cùng và thứ hai, ta còn lại 4 số để chọn cho chữ số thứ ba. Vậy có 4 cách chọn chữ số thứ ba. Vậy tổng số các số tự nhiên thỏa mãn là: 6 * 5 * 4 * 3 = 360 Vậy đáp án đúng là A.

Câu 26:

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì An đã được chọn, ta cần chọn thêm 3 học sinh từ 11 học sinh còn lại. Số cách chọn 3 học sinh từ 11 học sinh là tổ hợp chập 3 của 11, tức là C(11,3) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165. Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó có An.

Câu 27:

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi số cạnh của đa giác đều là n (n ≥ 3). Số đường chéo của đa giác là n(n-3)/2. Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình: n(n-3)/2 = 2n. Giải phương trình này: n(n-3) = 4n => n^2 - 3n = 4n => n^2 - 7n = 0 => n(n-7) = 0. Vì n ≥ 3 nên n = 7. Vậy đa giác có 7 cạnh.

Câu 28:

Cho biết . Giá trị của n và k lần lượt là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số tổ hợp chập k của n phần tử, ký hiệu\( C_n^k \), được tính bằng công thức: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Trong bài toán này, ta có \( C_n^k = 56 \) và \( A_n^k = 336 \), với \( A_n^k \) là số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được tính bằng công thức: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \). Từ \( C_n^k = 56 \) và \( A_n^k = 336 \), ta có: \( \frac{A_n^k}{C_n^k} = \frac{336}{56} \) \( \frac{\frac{n!}{(n-k)!}}{\frac{n!}{k!(n-k)!}} = 6 \) \( k! = 6 \) \( k = 3 \) vì \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \). Thay k = 3 vào công thức \( A_n^k = 336 \), ta có: \( A_n^3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2) = 336 \) Phân tích 336 thành tích của ba số tự nhiên liên tiếp: \( 336 = 8 \times 7 \times 6 \) Vậy \( n = 8 \). Do đó, n = 8 và k = 3.

Câu 29:

Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số điện thoại có 7 chữ số và 3 chữ số đầu tiên cố định là 790, vậy còn lại 4 chữ số có thể thay đổi. Mỗi chữ số có thể là một trong 10 số (0-9). Vậy số lượng máy điện thoại tối đa là 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

Câu 30:

Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số lẻ

Lời giải: