Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 03 - Đề Số 05

Họ nguyên hàm của hàm số \(y=\sin x\) là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \(y={{\text{e}}^{x}}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x=1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

Vận động viên An luyện tập nhảy xa. Thống kê kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên An được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hỏi độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn)?

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên mặt phẳng \(\left( \text{Oyz} \right)\). Tọa độ điểm \(H\) là:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\) là:

Nếu \(\text{lo}{{\text{g}}_{a}}x=\frac{1}{2}\text{lo}{{\text{g}}_{a}}9-\text{lo}{{\text{g}}_{a}}5+\text{lo}{{\text{g}}_{a}}2\text{ }(a>0,a\ne 1)\) thì \(x\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 2;1;-1 \right)\), \(B\left( -1;0;4 \right)\), \(C\left( 0;-2;-1 \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc \(BC\) có phương trình là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết \(SA=a\sqrt{2}\); \(SB=a\sqrt{3}\), khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) là:

Cho phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}+x}}=27\). Tính tích của nghiệm phương trình:

Tính tỷ số \(q\) khi \({{u}_{1}}=4\) và \({{u}_{2}}=20\), biết rằng tỷ số \(q\) được tính theo công thức \(q=\frac{{{u}_{2}}}{{{u}_{1}}}\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,-2\,;\,1 \right)\), \(B\left( 0\,;\,1\,;\,2 \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) sao cho ba điểm \(A,\text{ }B,\text{ }M\) thẳng hàng là:

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức \(N(t)=1000+30{{t}^{2}}-{{t}^{3}}\,(0\le t\le 50)\). Hỏi trong khoảng thời gian đó, số vi khuẩn lớn nhất là bao nhiêu?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang, Điểm A là cột mốc, chiều dương hướng sang phải, với gia tốc phụ thuộc vào thời gian \(t\left( \text{s} \right)\) được mô hình hóa như sau \(a\left( t \right)=2t-7\text{ }\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right)\). Biết vận tốc đầu bằng \(\text{6 }\left( \text{m/s} \right)\), xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Anh Minh có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 6m. Anh Minh muốn đổ bê tông dày 15cm một đường đi trong vườn (phần được tô màu). Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ. Biết rằng đường cong AB được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong DC nhận được từ đường cong AB bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên 2 m. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Anh Bình mua hàng ở một siêu thị vào dịp cuối năm. Hóa đơn của anh Bình được rút thăm trúng thưởng 2 lần. Trong thùng thăm có 18 thăm trúng thưởng quà loại I và 2 thăm trúng thưởng quà loại II. Anh Bình rút ngẫu nhiên lần lượt 2 thăm trúng thưởng (lấy không hoàn lại). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hình chóp  \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh bằng \(1\), \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SO=1\). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tập hợp \(A=\left\{ 2;5 \right\}\). Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số thuộc tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?

Một cửa hàng A kinh doanh mặt hàng điện tử. Năm 2025, cửa hàng đó chuẩn bị bán một loại tivi mẫu mới có giá có thể dao động từ 14,5-16 triệu đồng vẫn đảm bảo được doanh thu. Số lượng \(x\) chiếc tivi bán ra trong một tháng phụ thuộc vào giá bán \(p\) (triệu đồng/chiếc) theo công thức \(p=15-\frac{x}{2}\). Doanh thu cao nhất mà cửa hàng A có thể đạt được từ việc bán loại tivi trên là bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian với hệ tọa độ  cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\text{ }\left( {{S}_{2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-22=0,\) \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y+2z+5=0.\) Xét các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)  thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm mà tất cả các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua. Giá trị \(S=a+b+c\(bằng bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một nhà thiết kế mỹ thuật yêu thích môn Toán muốn trang trí một viên gạch với họa tiết như hình 1. Các đường cong thực chất là các đường parabol và đồ thị hàm bậc ba. Dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình 2. Gọi hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) và hàm số bậc hai \(y=g\left( x \right)\) có đồ thị như trên hình.

Biết rằng đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}}\,,\,\,{{x}_{2}}\,,\,\,{{x}_{3}}\) thoả mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}=-5\). Diện tích miền tô đậm bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Khi sử dụng rượu bia, dạ dày và ruột non sẽ hấp thu ethanol vào máu đi khắp cơ thể, trong đó có phổi. Đây chính là cơ sở để cảnh sát giao thông thực hiện đo nồng độ cồn trong hơi thở bằng máy đo nồng độ cồn khi nghi ngờ tài xế uống rượu bia khi lái xe. Theo con số thống kê của một tỉnh A năm 2024, có khoảng 40% các vụ tai nạn giao thông nghiêm trọng là có liên quan đến người lái có nồng độ cồn cao. Giả sử tỷ lệ số người say khi lái xe là 4%. Hỏi việc có nồng độ cao khi lái xe làm tăng khả năng gây ra tai nạn nghiêm trọng lên bao nhiêu lần?