Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang, Điểm A là cột mốc, chiều dương hướng sang phải, với gia tốc phụ thuộc vào thời gian \(t\left( \text{s} \right)\) được mô hình hóa như sau \(a\left( t \right)=2t-7\text{ }\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right)\). Biết vận tốc đầu bằng \(\text{6 }\left( \text{m/s} \right)\), xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số

\(f\left( x \right)={{2}^{x}}-\cos x\) trên \(\left[ 0;+\infty  \right)\)

thoả mãn \(F\left( 0 \right)=\frac{2}{\ln 2}\).

Cho hàm số \(f(x)={{e}^{x}}+2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2022}\) ?

Họ nguyên hàm của hàm số \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+6\) là

Cho các hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x-3}{x}\) xác định trên tập \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ 0 \right\}\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^2\) là:

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(65\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right)=-10t+20\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) giây kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Cho hàm số \(f\left( x \right)=2x-3\text{cos}x\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn điều kiện \(F\left( \frac{\pi }{2} \right)=3\).

Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+\frac{1}{{{x}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right)\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3{{x}^{2}}+1\) là:

Cho hàm số \(f(x) = \tan^2x\) và \(F(x)= \int f(x)dx\).

Hàm số \(F\left( x \right)=\text{sin}2x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}\) là:

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hàm số \(F\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{e}^{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3{{x}^{2}}+1\) là:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2022}}\)?

Tìm tất cả nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=x-\frac{1}{x}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\int f\left( x \right)\text{d}x={{e}^{2x}}+C\). Khẳng định nào sau đây đúng?