Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+\frac{1}{{{x}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right)\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ \(1^\circ C\). Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút \((0 \leqslant t \leqslant 5)\) được cho bởi hàm số \(f(t) = 3t^2\) (\(^\circ C\)/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm t là một nguyên hàm của hàm số \(f(t)\). Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

Cho hàm số \(f(x)={{e}^{x}}+2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng \((a ; b)\) nếu:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+6\) là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+1\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\operatorname{s}\text{in}x-x+1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số

\(f\left( x \right)={{2}^{x}}-\cos x\) trên \(\left[ 0;+\infty  \right)\)

thoả mãn \(F\left( 0 \right)=\frac{2}{\ln 2}\).

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}\) là:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \({y = 12x^5}\)?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3{{x}^{2}}+1\) là:

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang, Điểm A là cột mốc, chiều dương hướng sang phải, với gia tốc phụ thuộc vào thời gian \(t\left( \text{s} \right)\) được mô hình hóa như sau \(a\left( t \right)=2t-7\text{ }\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right)\). Biết vận tốc đầu bằng \(\text{6 }\left( \text{m/s} \right)\), xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hàm số \(\mathrm{F}(\mathrm{x})=\operatorname{cotx}\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) ?

Cho các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K\) nếu:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{5}}\).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=4x+\text{sin}x\) là:

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = e^x\) là:

Tìm tất cả nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=x-\frac{1}{x}\).