Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\int f\left( x \right)\text{d}x={{e}^{2x}}+C\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 5x^4 - 8x^3 - 6x\) là:

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ \(1^\circ C\). Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút \((0 \leqslant t \leqslant 5)\) được cho bởi hàm số \(f(t) = 3t^2\) (\(^\circ C\)/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm t là một nguyên hàm của hàm số \(f(t)\). Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

Hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng \((a ; b)\) nếu:

Hàm số \(\mathrm{F}(\mathrm{x})=\operatorname{cotx}\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) ?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Tìm tất cả nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=x-\frac{1}{x}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm \(t\) (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức \(x\left( t \right)=2t-3\ln \left( t+1 \right)\) (đơn vị: mét), \(t\ge 0\). Hàm số \(v\left( t \right)={x}'\left( t \right)\) (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.

Tìm tất cả nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=x-\frac{1}{x}\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+\frac{2}{{{x}^{2}}}\).

Tìm \(F(x) = \int \pi^2 dx\).

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}\) là:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{5}}\).

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+3x+2\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3{{x}^{2}}+1\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\operatorname{s}\text{in}x-x+1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( 2 \right)=2\) và \(F\left( x \right)=\int \left[ x-f\left( x \right) \right]\text{d}x,\forall x\in \mathbb{R}\). Giá trị của \(F\left( 4 \right)\) bằng:

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K\) nếu: