Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 03 - Đề Số 04
Câu 1
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y=\sin x\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\pi \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(S=\int\limits_{0}^{\pi }{\sin xdx}\).
B.\(S=\int\limits_{0}^{2\pi }{\left| \sin x \right|dx}\).
C.\(S=\int\limits_{0}^{2\pi }{\sin xdx}\).
D.\(S=\int\limits_{0}^{2\pi }{{{\sin }^{2}}xdx}\).
Câu 2
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\operatorname{s}\text{in}x-x+1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\(\int{f\left( x \right)\text{d}x=-\text{cos}x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C}\).
B.\(\int{f\left( x \right)\text{d}x=\text{cos}x-1+C}\).
C.\(\int{f\left( x \right)\text{d}x=\text{cos}x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C}\).
D.\(\int{f\left( x \right)\text{d}x=-\text{cos}x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C}\).
Câu 3
Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A.\(250.\)
B.\(150.\)
C.\(50.\)
D.\(200.\)
Câu 4
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;-3 \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;3 \right)\) là:
A.\(x-2y+3z+12=0\).
B.\(x-2y-3z-6=0\).
C.\(x-2y+3z-12=0\).
D.\(x-2y-3z+6=0\).
Câu 5
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2;\,4 \right]\) là:
A.\(\underset{\left[ 2;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=6\).
B.\(\underset{\left[ 2;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2\).
C.\(\underset{\left[ 2;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-3\).
D.\(\underset{\left[ 2;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{19}{3}\).
Câu 6
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là:
A.\(\left[ -2;4 \right]\).
B.\(\left[ -4;2 \right]\).
C.\(\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)\).
D.\(\left( -\infty ;-4 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)\).
Câu 7
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=2-t \\ & y=1+2t \\ & z=3+t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:
A.\(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -1;2;3 \right)\).
B.\(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2;1;3 \right)\).
C.\(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( -1;2;1 \right)\).
D.\(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;1;1 \right)\).
Câu 8
Cho hình hộp \(ABCD.\,A'B'C'D'\). Đẳng thức vectơ nào dưới đây là đúng?
A.\(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AD}\).
B.\(\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{DC}\).
C.\(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).
D.\(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{DC}\).
Câu 9
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}{{a}^{2}}\) bằng:
A.\(\frac{1}{2}{{\log }_{2}}a\).
B.\(2+{{\log }_{2}}a\).
C.\(2{{\log }_{2}}a\).
D.\(\frac{1}{2}+{{\log }_{2}}a\).
Câu 10
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-3\), \({{u}_{6}}=27\). Công sai \(d\) của cấp số cộng trên là:
A.\(d=7\).
B.\(d=5\).
C.\(d=8\).
D.\(d=6\).
Câu 11
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu
\(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0\).
Bán kính của mặt cầu đã cho bằng:
A.\(3\).
B.\(\sqrt{15}\).
C.\(\sqrt{7}\).
D.\(9\).
Câu 12
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A.1.
B.2.
C.0.
D.5.
Câu 13
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có dạng \(y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{px+q}\)\(\left( a\ne 0;p\ne 0 \right)\) và có đồ thị hàm số như hình bên dưới:
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại\(x=-1\) và đạt cực tiểu tại \(x=3\).
c) Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\) ở hình trên là của hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{x-1}\).
d) Điểm M trên đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) có hoành độ dương là\(\sqrt{2\sqrt{2}}+1\).
Câu 14
Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+3z-1=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-2t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\).
a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+3z-1=0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left( 1;-1;3 \right)\).
b) \(\cos \left( d,\left( P \right) \right)=\sqrt{\frac{6}{11}}\).
c) Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\), khi đó giá trị sin của góc giữa \(d\) và \(\left( Q \right)\) bằng \(\frac{\sqrt{66}}{11}\).
d) Có đúng một mặt phẳng đi qua gốc toạ độ, vuông góc với \(\left( P \right)\) và tạo với \(d\) một góc \({{30}^{o}}\).
Câu 15
Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là \(\frac{5}{9}\).
b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là \(0,45\).
c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \(\frac{103}{180}\).
d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là \(\frac{48}{103}\).
Câu 16
Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có \(O\left( 0\,;\,0 \right)\), \(A\left( 0\,;\,1 \right)\), \(B\left( 1\,;\,1 \right)\), \(C\left( 1\,;\,0 \right)\) và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}\) và \(y=\sqrt[3]{x}\).
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt[3]{x}\), trục \(Ox\), đường thẳng\(x=0\) và đường thẳng \(x=1\) được tính bằng công thức:
\(S=\int\limits_{0}^{1}{|\sqrt[3]{x}|}\,dx\).
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x=0\) và đường thẳng \(x=1\) có giá trị bằng \(\frac{3}{4}\) (đvdt).
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}\) và \(y=\sqrt[3]{x}\), đường thẳng \(x=0\) và đường thẳng \(x=1\) được tính bằng công thức:
\(S=\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-\sqrt[3]{x} \right)dx}\).
d) Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\) (đvdt).
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
