Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 - Đề Số 02
Câu 1
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+\frac{2}{{{x}^{2}}}\).
A.\(\int{f}\left( x \right)\text{d}x=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{2}{x}+C\).
B.\(\int{f}\left( x \right)\text{d}x=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{1}{x}+C\).
C.\(\int{f}\left( x \right)\text{d}x=\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{2}{x}+C\).
D.\(\int{f}\left( x \right)\text{d}x=\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{1}{x}+C\).
Câu 2
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}+3\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\). Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(V=\pi \int_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}^{2}}}dx\).
B.\(V=\pi \int_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}dx\).
C.\(V=\int_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}^{2}}}dx\).
D.\(V=\int_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}dx\).
Câu 4
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;2;3 \right)\). Gọi \({{M}_{1}},{{M}_{2}}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên các trục \(Ox,Oy\). Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng \({{M}_{1}}{{M}_{2}}\)?
A.\(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;2;0 \right)\).
B.\(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 1;0;0 \right)\).
C.\(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( -1;2;0 \right)\).
D.\(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 0;2;0 \right)\).
Câu 5
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=1+\frac{2x+1}{x+2}\) có phương trình là:
A.\(x=-2\).
B.\(y=3\).
C.\(x=-1\).
D.\(y=2\).
Câu 6
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\sqrt{16-{{2}^{2x+1}}}\).
A.\(D=\left[ \frac{3}{2};+\infty \right)\).
B.\(D=\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right)\).
C.\(D=\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right]\).
D.\(D=\left( 0;\frac{3}{2} \right]\).
Câu 7
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{z}^{2}}=12\) và song song với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là:
A.\(y+1=0\).
B.\(y-2=0\).
C.\(y+2=0\).
D.\(x+z-1=0\).
Câu 8
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với \(\left( ABC \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AC,H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\left( SBC \right)\bot \left( IHB \right)\).
B.\(\left( SAC \right)\bot \left( SAB \right)\).
C.\(\left( SAC \right)\bot \left( SBC \right)\).
D.\(\left( SBC \right)\bot \left( SAB \right)\).
Câu 10
Tính tổng \(S\) của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({{u}_{1}}=1\) và công bội \(q=-\frac{1}{2}\).
A.\(S=1\).
B.\(S=\frac{2}{3}\).
C.\(S=\frac{3}{2}\).
D.\(S=2\).
Câu 11
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\).
B.\(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}\).
C.\(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}\).
D.\(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\vec{0}\).
Câu 12
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.\(\left( -1;1 \right)\).
B.\(\left( 0;1 \right)\).
C.\(\left( 4;+\infty \right)\).
D.\(\left( -\infty ;2 \right)\).
Câu 13
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x-3}{{{x}^{2}}+4}\).
a) \(f\left( 24 \right)=\frac{9}{116}\).
b) Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận trục tung làm tiệm cận ngang.
c) Hàm số \(f\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(x=4\).
d) Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn \(\left[ a;b \right]\) thì
Câu 14
Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right)=\frac{1}{100}{{t}^{2}}+\frac{13}{30}t\,\,\,\left( \text{m}/\text{s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn 10 giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( \text{m}/{{\text{s}}^{2}} \right)\) ( \(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp \(A\).
a) \(\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{v}_{B}}\left( t \right)=at\).
b) Quãng đường chất điểm \(A\) đi được trong 25 giây là \(\frac{375}{2}m\).
c) Quãng đường chất điểm \(B\) đi được trong 15 giây là \(\frac{225a}{2}m\).
d) Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \(25\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)\).
Câu 15
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu
(S): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-2z+5=0\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục \(Ox\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -3;2;-1 \right)\) và bán kính \(R=3\).
b) Gốc tọa độ \(O\left( 0;0;0 \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là 1.
d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là: \(2y-z=0\).
Câu 16
Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là \({{x}^{2}}\). Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là \(\frac{1}{4}x\). Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là \(x\).
a) Biểu thức theo biến \(x\) cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là \(2{{x}^{3}}\).
b) Khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là \(25\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) khi \(x=0,5\).
c) Biểu thức theo biến \(x\), cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là \(x+{{x}^{2}}-\frac{3{{x}^{3}}}{4}\).
d) Xác suất để có mưa vào thứ hai với điều kiện của biến \(x\) thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba lớn nhất bằng \(\frac{1}{6}\).
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
