Đề thi minh họa vào lớp 10 môn Toán năm 2025 - Đề 10

(1,0 điểm) Trong Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 75 học sinh dự thi. Biết rằng, lớp 9A có \(80\% \) học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của lớp, lớp 9B có 90% học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của lớp. Tổng số học sinh trúng tuyến của hai lớp 9A và 9B là 64. Tính số học sinh dự thi của lớp 9A, lớp 9B

Câu 1-2: (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

Câu 1-2: (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

2) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = - 5}\\{x + y = - 3}\end{array}} \right.\)

Câu 3-4: (1,0 điểm) Cho biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}-1}{\mathrm{x}-1}-\frac{\mathrm{x}+3}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}$ với $\mathrm{x}\ge 0$ và $\mathrm{x}\ne 1$

1) Rút gọn biểu thức \(P\)

Câu 3-4: (1,0 điểm) Cho biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}-1}{\mathrm{x}-1}-\frac{\mathrm{x}+3}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}$ với $\mathrm{x}\ge 0$ và $\mathrm{x}\ne 1$

2) Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(x = 16\)

Câu 5-6: (1,0 điểm) Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta sử dụng công thức sau: \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\).

1) C có phải là hàm số bậc nhất của F không? Vì sao?

Câu 5-6: (1,0 điểm) Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta sử dụng công thức sau: \(C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\).

2) Hãy tính nhiệt độ theo độ F khi biết nhiệt độ C là \(50^\circ {\rm{C}}.\)

Câu 8-9: (1,5 điểm) Hình 1 mô tả một con xúc xắc có sáu mặt cân đối và đồng chất. Số chấm trên các mặt tương ứng là: \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6.\)

1) Bạn Thái gieo con xúc xắc đó 20 lần liên tiếp và ghi lại số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo thì thu được kết quả như sau:

\(1;\,\,6;\,\,2;\,\,2;\,\,1;\,\,5;\,\,5;\,\,3;\,\,3;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,4;\,\,4;\,\,2;\,\,2;\,\,2;\,\,4;\,\,3;\,\,6.\)

Câu 8-9: (1,5 điểm) Hình 1 mô tả một con xúc xắc có sáu mặt cân đối và đồng chất. Số chấm trên các mặt tương ứng là: \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6.\)

2) Bạn Nguyên gieo con xúc xắc đó hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố \(A:\) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là một số nguyên tố”

1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 8\;\;{\rm{cm}},\,\,AC = 15\;\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B.\)

Câu 12-13: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn; các đường cao \(AD,\,\,BK,\,\,CE.\)

1) Chứng minh rằng bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,K,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn

Câu 12-13: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn; các đường cao \(AD,\,\,BK,\,\,CE.\)

2) Hai đường thẳng \(EK\) và \(BC\) cắt nhau tại điểm \(M.\) Chứng minh rằng \(BM \cdot ED = BD \cdot EM.\)