Đề thi minh họa vào lớp 10 môn Toán năm 2025 - Đề 9

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như bảng sau:

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho \(P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của \(P\) là \[0,25.\]

Biết hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 - 2\left( {x + y} \right) = - 3y}\\{x - 1 = 2y + 3}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) duy nhất. Tính giá trị của biểu thức \(T = 2\,\,025{x_0} - 2\,\,026{y_0}.\)

Một người đứng trên tháp (tại \(B)\) của ngọn hải đăng cao \[75{\rm{ m}}\] quan sát hai lần một con tàu đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy tàu tại \(C\) với góc hạ là \(20^\circ ,\) lần thứ hai người đó nhìn thấy tàu tại \(D\) với góc hạ là \(30^\circ \) (hình 4). Hỏi con tàu đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nước từ vòi phun nước (đặt cách mặt nước \[0,2{\rm{ m)}}\] được phun lên cao sẽ đạt một độ cao nào đó rồi rơi xuống. Giả sử nước được từ đầu vòi phun (vị trí \[A)\] và rơi xuống vị trí \(B.\) Đường đi của nước là một phần của parabol dạng \(y = - \frac{1}{8}{x^2}\) trong hệ trục tọa độ \[Oxy\] với \(O\) là điểm cao nhất của nước được phun ra so với mặt nước, trục \[Ox\] song song với \[AB,{\rm{ }}x\] và \(y\) tính bằng đơn vị mét. Biết \(AB = 12\;\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\) Tính chiều cao \(h\) từ điểm \(O\) đến mặt nước (Hình 5).

Để giúp tàu hỏa chuyển từ đường ray theo hướng này sang đường ray theo hướng khác người ta làm một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 6). Biết độ rộng của đường ray là \(AB \approx 1,1\;\,{\rm{m}}\) và đoạn \(BC \approx 28,4\,\;{\rm{m}}\). Hãy tính bán kính \(R = OA\) của đoạn đường ray hình vòng cung. (Tính bằng đơn vị: \(m,\) làm tròn đến hàng đơn vị).

Có ba chiếc hộp. Hộp \[A\] chứa 2 tấm thẻ lần lượt ghi các số 1 và 2. Hộp \[B\] chứa 3 tấm thẻ lần lượt ghi các số \[1\,;\,\,2\] và 3. Hộp \[C\] chứa 4 quả cầu lần lượt ghi các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\] và 4. Bạn An rút ngẫu nhiên đồng thời một tấm thẻ từ mỗi hộp \(A\) và \(B\). Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp \(C.\) Tính xác suất của biến cố “Tổng ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là 6”

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.

Một trường trung học cơ sở mua 500 quyển vở bao gồm \(x\) quyển vở loại thứ nhất và \(y\) quyển vở loại thứ hai \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\) để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là \[8\,\,000\] đồng và \[9\,\,000\] đồng. Biết tổng số tiền nhà trường đã dùng để mua 500 quyển vở đó là \[4\,\,200\,\,000\] đồng. Mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 02 quyển vở loại thứ nhất và 01 quyển vở loại thứ hai; mỗi học sinh Giỏi được thưởng 01 quyển vở loại thứ nhất và 01 quyển vở loại thứ hai; các học sinh khác không được thưởng và số học sinh này chiếm \(40\% \) tổng số học sinh cả trường

Một chiếc áo có giá niêm yết là \[120\,\,000\] đồng. Để thanh lí chiếc áo, đầu tiên người ta giảm giá \(x\% \) so với giá niêm yết. Do vẫn chưa bán được chiếc áo nên người ta tiếp tục giảm giá \(x\% \) so với giá vừa được giảm. Sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn \[76\,\,800\] đồng

Người ta muốn dựng một khung cổng hình vuông \[ABCD\] có độ dài cạnh bằng \[3{\rm{ cm}}\] được bao bởi một khung thép có dạng nửa đường tròn tâm \(F\) bán kính \[FA\] (như hình 3).

Một hộp chứa 15 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 15 và 5 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 16 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp