Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Tư Duy TSA 2025 - ĐH Bách Khoa Hà Nội - Đề Số 1 - Phần 1: Tư Duy Toán Học
Câu 6
Cho \(a<b\) và hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a,b \right]\). Hãy xác định tính đúng, sai của mỗi phát biểu sau.
\(\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\) (k là hằng số).
\(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{b}^{a}{kf\left( x \right)dx}\).
Câu 8
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai:
Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Câu 9
Cho các dãy số với công thức của số hạng tổng quát, dãy số nào là một cấp số cộng.
A.\({{u}_{n}}=\text{sin}\,n\).
B.\({{u}_{n}}=\frac{3n-1}{2}\).
C.\({{u}_{n}}=\frac{1}{n}\).
D.\({{u}_{n}}={{n}^{2}}+n+1\).
Câu 11
Tập nghiệm của bất phương trình \(\text{lo}{{\text{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)>\text{lo}{{\text{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( x+1 \right)\) là:
A.\(S=\left( -1;2 \right)\).
B.\(S=(2;+\infty)\).
C.\(S=\left( \frac{1}{2};2 \right)\).
D.\(S=\left( -\infty ;2 \right)\).
Câu 13
Bạn Nam có một mô hình khối cầu có đường kính bằng 4 cm:
Thể tích khối cầu của bạn Nam (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng:
A.\(8,4{m}^{3}\).
B.\(18,8{m}^{3}\).
C.\(33,5{m}^{3}\).
D.\(8,0{m}^{3}\).
Câu 16
Cho một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có diện tích bằng \(2\sqrt{3}\).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Bán kính đáy của hình nón đã cho bẳng \(\sqrt{2}\).
Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng \(\frac{\pi \sqrt{6}}{3}\).
Câu 20
Cho phương trình \(\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\sqrt{\left| x \right|}-4\sqrt{\text{lo}{{\text{g}}_{4}}\left| x \right|}-5=0\).
Các khẳng định sau là đúng hay sai?
Điều kiện xác định của phương trình là \(-1\le x\le 1\).
Đặt \(\sqrt{\frac{1}{2}\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left| x \right|}=t,t\ge 0\) thì phương trinh trở thành \(2{{t}^{2}}-t-5=0\).
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 21
Phương trình \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\frac{a}{\text{lo}{{\text{g}}_{b}}c-\text{lo}{{\text{g}}_{b}}d}\) với \(a\) là số nguyên dương và \(b,c,d\) là các số nguyên tố.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a là số nguyên tố.
b là số chẵn.
Tổng \(S={{a}^{2}}+b+c+d=10\).
Câu 26
Bạn Sơn tìm nghiệm \(x\in \left[ 0;2\pi \right)\) của ba phương trình sau đây:
• Phương trình (1): \(\text{cos}x=1\);
• Phương trình (2): \(\text{sin}x=\frac{1}{2}\);
• Phương trình (3): \(\text{sin}x+\text{cos}x=\frac{3}{2}\).
Mỗi phát biểu sau đây của bạn Sơn về các phương trình trên là đúng hay sai?
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất trên \(\left[ 0;2\pi \right)\).
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trên \([0;2\pi \)).
Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt trên \(\left[ 0;2\pi \right)\).
Câu 28
Xét hình đa diện \(\left( H \right)\) có tất cả các mặt là ngũ giác.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Số cạnh của \(\left( H \right)\) là một số chia hết cho 5.
Số mặt của \(\left( H \right)\) là một số chẵn.
Số mặt của \(\left( H \right)\) là một số chẵn.
Câu 29
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \({{u}_{1}}=1,{{u}_{n}}=3\left( {{u}_{n-1}}+2 \right)\) với mọi \(n\ge 2\). Đặt \({{v}_{n}}={{u}_{n}}+3\) với mọi \(n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\). Mỗi phát biểu sau về các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) và \(\left( {{v}_{n}} \right)\) là đúng hay sai?
\(\left( {{v}_{n}} \right)\) là một cấp số nhân với công sai \(q=3\).
Số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{v}_{n}} \right)\) là \({{v}_{n}}={{3}^{n}}\).
Số hạng tông quát: \({{u}_{n}}={{4.3}^{n-1}}-3\) với mọi \(n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).
Câu 32
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm đến cấp hai trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn phương trình
\({{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}+f\left( x \right)\cdot {f}''\left( x \right)=\) \(20{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+9,\forall x\in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=0\).
Biết rằng vế trái của phương trình có thể biểu diễn dưới dạng đạo hàm của một hàm số.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
\(f\left( x \right)\cdot {f}'\left( x \right)=4{{x}^{5}}+4{{x}^{3}}+9x\).
\({{f}^{2}}\left( x \right)=\frac{2}{3}{{x}^{6}}+{{x}^{4}}+\frac{9}{2}{{x}^{2}}\).
Câu 33
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\), có bảng biến thiên như sau.
Xét tính đúng, sai của các câu sau:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)=\frac{5}{{{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right)+3}\) là 2.
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) là 1.
Tổng số tiệm cận đứng và tiẹ̀m cận ngang cưa đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) là 3.
Câu 35
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}=5; \\ {{u}_{n+1}}=3{{u}_{n}}-7,\forall n\ge 1 \\\end{array} \right.\).
Các phát biểu sau là đúng hay sai?
Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng.
Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số nhân.
Đặt \({{v}_{n}}={{u}_{n}}+\alpha \). Dãy số (\({{v}_{n}}\)) là một cấp số nhân khi và chỉ khi \(\alpha =\frac{7}{3}\).
Công thức số hạng tổng quát \({{u}_{n}}=\frac{{{3}^{n}}+7}{2}\).
Câu 38
Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình hộp \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A{A}'=a\). Gọi \(M,N\) là các điểm thuộc các cạnh \(B{B}'\) và \(D{D}'\) sao cho \(BM=\) \(DN=\frac{a}{3}\). Mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) chia khối hộp thành hai phần, gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối đa diện chứa \({A}'\) và \({{V}_{2}}\) là thể tích phần còn lại. Tỷ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) bẳng (……).
A.\(\frac{\sqrt{110}}{8}\).
B.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\).
C.\(\frac{\sqrt{110}}{24}\).
D.\(\frac{\sqrt{6}}{4}\).
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
