Câu hỏi:

Với $\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ mệnh đề nào sai?

i. $\cos \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)>0$ .

ii. $\sin \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)>0$ .

iii. $\tan \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)>0$ .

A. Chỉ ii.

B. Cả ii và iiI.

C. Chỉ i.

D. Cả i, ii và iii.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ => $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II.
$cos(\dfrac{\pi }{2} - \alpha) = sin(\alpha) > 0$ (vì $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II). Vậy i đúng.
$sin(\dfrac{\pi }{2} - \alpha) = cos(\alpha) < 0$ (vì $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II). Vậy ii sai.
$tan(\dfrac{\pi }{2} - \alpha) = cot(\alpha) < 0$ (vì $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II). Vậy iii sai.

Vậy mệnh đề sai là i.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 3

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\sin \left(\dfrac{\pi }{3}-x \right)+1=0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình: $\sin \left(\dfrac{\pi }{3}-x \right)+1=0$
$\Leftrightarrow \sin \left(\dfrac{\pi }{3}-x \right)=-1$
$\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{3}-x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi}{2} - k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{5\pi }{6} + k2\pi$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi $, $k\in \mathbb{Z}$.

Câu 3:

Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Một cấp số cộng là một dãy số trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là hằng số.
Xét đáp án C: $u_n = u_{n-1} - 2$. Ta có $u_n - u_{n-1} = -2$ là hằng số.
Vậy đáp án C là cấp số cộng.

Câu 4:

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_4=9,\,u_5=81$ có công bội là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công bội $q$ của cấp số nhân được tính bởi công thức: $q = \frac{u_5}{u_4} = \frac{81}{9} = 9$.
Vậy công bội của cấp số nhân là 9.

Câu 5:

$\underset{x \to -1}{\mathop{\lim}}\dfrac{2x^3+x^2+4}{2x^5+3}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$\underset{x \to -1}{\mathop{\lim}}\dfrac{2x^3+x^2+4}{2x^5+3} = \dfrac{2(-1)^3+(-1)^2+4}{2(-1)^5+3} = \dfrac{-2+1+4}{-2+3} = \dfrac{3}{1} = 3$

Vậy đáp án là 3.

Câu 6:

Kết quả của $\underset{x \to 2^+}{\mathop{\lim}} \dfrac{x-15}{x-2}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
Khi $x \to 2^+$ thì $x > 2$ nên $x-2 > 0$ và $x-2 \to 0$.
Do đó $\underset{x \to 2^+}{\mathop{\lim}} \dfrac{x-15}{x-2} = \dfrac{2-15}{0^+} = \dfrac{-13}{0^+} = -\infty$.

Câu 7:

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	Số học sinh
$\big[9,5 \, ; \, 12,5\big)$	$3$
$\big[12,5 \, ; \, 15,5\big)$	$12$
$\big[15,5 \, ; \, 18,5\big)$	$15$
$\big[18,5 \, ; \, 21,5\big)$	$24$
$\big[21,5 \, ; \, 24,5\big)$	$2$

Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ $18,5$ phút đến dưới $21,5$ phút?

Lời giải: