Câu hỏi:

Gọi $T, L, H$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa.

Ta có: $|T| = 7$, $|L| = 5$, $|H| = 6$, $|T \cap L| = 3$, $|T \cap H| = 4$, $|L \cap H| = 2$, $|T \cap L \cap H| = 1$.

Số học sinh giỏi ít nhất một môn là $|T \cup L \cup H|$.

Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có:

$|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |T \cap H| - |L \cap H| + |T \cap L \cap H|$

$|T \cup L \cup H| = 7 + 5 + 6 - 3 - 4 - 2 + 1 = 10$.

Vậy số học sinh giỏi ít nhất một môn là 10.

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh giỏi Văn, $B$ là tập hợp các học sinh giỏi Toán.


Số học sinh giỏi ít nhất một môn là: $40 - 14 = 26$.


Ta có: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.


Suy ra: $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 15 + 22 - 26 = 11$.


Vậy số học sinh giỏi cả Văn và Toán là 11.

Vì A = B nên ta có:
$\begin{cases} 2a + 3b - 1 = 4 \\ 3a - b + 5 = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 3a - b = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 9a - 3b = 6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 11a = 11 \Leftrightarrow a = 1$
Thay a = 1 vào phương trình 3a - b = 2 ta được:
3(1) - b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1
Vậy M = a² + b² = 1² + 1² = 1 + 1 = 2. Vậy không có đáp án đúng.

Kiểm tra lại đề bài thấy A=[4;7] và B=[2a+3b-1; 3a-b+5] thì
$\begin{cases} 2a+3b-1=7 \\ 3a-b+5=4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b=8 \\ 3a-b=-1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b=8 \\ 9a-3b=-3 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$
Tuy nhiên nếu đề bài là A=[4;7] và B=[3a-b+5; 2a+3b-1] thì
$\begin{cases} 3a-b+5=4 \\ 2a+3b-1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3a-b=-1 \\ 2a+3b=8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9a-3b=-3 \\ 2a+3b=8 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$

Nếu A=[4;7] và B=[2a+3b-1;3a-b+5] và đề hỏi giá trị $a+b$? và A=B thì
$\begin{cases} 2a + 3b - 1 = 4 \\ 3a - b + 5 = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 3a - b = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 3b = 5 \\ 9a - 3b = 6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 11a = 11 \Leftrightarrow a = 1$
Thay a = 1 vào phương trình 3a - b = 2 ta được:
3(1) - b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1
Vậy a+b = 1+1 = 2 (Đáp án A).

Với A=[4;7] và B=[2a+3b-1;3a-b+5] và đề hỏi giá trị $a^2+b^2$ và A=[7;4] thì
$\begin{cases} 2a+3b-1 = 7 \\ 3a-b+5 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b = 8 \\ 3a-b = -1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a+3b = 8 \\ 9a-3b = -3 \end{cases} \Leftrightarrow 11a=5 \Leftrightarrow a=\frac{5}{11}$
Khi đó $b=3a+1=\frac{15}{11}+1 = \frac{26}{11}$
Vậy $M=a^2+b^2 = (\frac{5}{11})^2 + (\frac{26}{11})^2 = \frac{25+676}{121} = \frac{701}{121} \approx 5.79$

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh giỏi Toán, $B$ là tập hợp các học sinh giỏi Lý.

Ta có: $|A| = 10$, $|B| = 15$. Số học sinh không giỏi môn nào là 19.

Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn là: $40 - 19 = 21$.

Theo công thức $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$, ta có:

$21 = 10 + 15 - |A \cap B|$

$|A \cap B| = 10 + 15 - 21 = 4$.

Vậy, số học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý là 4.