Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu avà b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c;
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau;
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta xét từng đáp án:
A: Mệnh đề: Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Đảo lại: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề đảo sai. Ví dụ: a = 1, b = 2, c = 3. a + b = 3 chia hết cho 3, nhưng a và b không chia hết cho 3. Vậy mệnh đề A sai.
B: Mệnh đề: Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. Đảo lại: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau. Mệnh đề đảo sai. Vậy mệnh đề B sai.
C: Mệnh đề: Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9. Đảo lại: Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Mệnh đề đảo đúng. Tuy nhiên, mệnh đề gốc sai. Ví dụ: a = 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
D: Mệnh đề: Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5. Đảo lại: Nếu một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0. Mệnh đề đảo sai. Ví dụ: 15 chia hết cho 5 nhưng không tận cùng bằng 0.
Xét đáp án A: Mệnh đề gốc: Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề này sai. Ví dụ: a = 1, b = 2, c = 3. a + b = 3 chia hết cho 3, nhưng a và b không chia hết cho 3.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tìm mệnh đề có mệnh đề đảo đúng.
Xét lại đáp án A: Mệnh đề: Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c. Mệnh đề này sai.
Câu A có vấn đề trong cách diễn đạt. Mệnh đề "Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c" là đúng. Nhưng mệnh đề đảo của nó là "Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c" là sai.
Đáp án chính xác nhất phải là A, vì các đáp án còn lại đều có mệnh đề gốc sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Ta có: $A \setminus B = \{a; n\}$ $A \cap C = \{a; m; n\}$ $(A \setminus B) \cup (A \cap C) = \{a; n\} \cup \{a; m; n\} = \{a; m; n\}$ Vậy đáp án đúng là A.
$A = \{ x \in \mathbb{R} | x + 3 < 4 + 2x \} \Leftrightarrow x > -1$
$B = \{ x \in \mathbb{R} | 5x - 3 < 4x - 1 \} \Leftrightarrow x < 2$
Vậy $A = (-1; +\infty)$ và $B = (-\infty; 2)$. Do đó $A \cap B = (-1; 2)$. Các số tự nhiên thuộc $A \cap B$ là $0$ và $1$. Tuy nhiên, đề bài có vẻ có chút nhầm lẫn, vì cả A và B đều là tập hợp các số thực. Nếu đề bài hỏi số tự nhiên *duy nhất* thì đáp án là 1. Nếu hỏi các số tự nhiên thì đáp án là 0 và 1. Vì chỉ có đáp án '1' nên chọn đáp án B.
Để $A \cup B = \emptyset$ thì cả $A$ và $B$ đều phải là tập rỗng. Tuy nhiên, $A = [-1; 3)$ khác rỗng, nên không tồn tại giá trị nào của $a$ để $A \cup B = \emptyset$.
Tuy nhiên, câu hỏi có lẽ là $A \cap B = \emptyset$. Khi đó, ta có các trường hợp sau:
$a > 3$ (khi đó $B$ nằm hoàn toàn bên phải $A$)
$a + 3 \le -1$ (khi đó $B$ nằm hoàn toàn bên trái $A$) hay $a \le -4$
Vậy đáp án là $\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} > 3\\{\rm{a}} \le - 4\end{array} \right.$
