Câu hỏi:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by \le c$, $ax + by \ge c$, $ax + by < c$, hoặc $ax + by > c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

• Đáp án A: $\ -x + 4y > 7$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.


• Đáp án B: $\ 2x - 4 + 3 \le 0$ tương đương với $\ 2x - 1 \le 0$, là bất phương trình bậc nhất một ẩn.


• Đáp án C: $\ 3x + 2 < 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.


• Đáp án D: $\ x^2 - 3y \le 0$ có $x^2$, nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy đáp án D là đáp án đúng.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất có dạng $ax + by \le c$ hoặc $ax + by \ge c$ hoặc $ax + by < c$ hoặc $ax + by > c$, trong đó $a, b, c$ là các số thực và $x, y$ là hai ẩn số.

• Đáp án A không phải vì có 3 ẩn $x, y, z$.


• Đáp án B không phải vì có $y^2$.


• Đáp án C không phải vì có dấu "=" .


• Đáp án D thỏa mãn điều kiện.

Ta xét từng điểm:

• Điểm $B(1;2)$: $x = 1 > 0$, $x + y = 1 + 2 = 3 > 2$, $x - y = 1 - 2 = -1 \ngtr 1$. Loại.
• Điểm $A(1;-1)$: $x = 1 > 0$, $x + y = 1 - 1 = 0 \le 2$, $x - y = 1 - (-1) = 2 > 1$. Thỏa mãn.
• Điểm $C(0;2)$: $x = 0 \ngtr 0$. Loại.
• Điểm $D(3;1)$: $x = 3 > 0$, $x + y = 3 + 1 = 4 > 2$. Loại.

Vậy điểm $A(1;-1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Ta có:

$\sin \alpha = \sin (180^\circ - \alpha)$ (luôn đúng)

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ (luôn đúng)

$\cos \alpha = -\cos(180^\circ - \alpha)$ nên $\cos \alpha + \cos(180^\circ - \alpha) = 0$ (luôn đúng)

Vậy $\sin \alpha + \cos \alpha = 1$ là khẳng định sai. Vì không phải lúc nào $\sin \alpha + \cos \alpha$ cũng bằng 1. Ví dụ, với $\alpha = 45^\circ$, ta có $\sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \ne 1$.

Các công thức diện tích tam giác:

• $S = pr$ (với $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp)


• $S = \frac{1}{2}ab\sin C$


• $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (công thức Heron)


• $S = \frac{abc}{4R}$ (với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

Vậy đáp án D sai. Công thức đúng là $S = \frac{abc}{4R}$