Câu hỏi:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. “$\exists n \in \mathbb{N},n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$ là số lẻ”.

B. “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$”.

C. “$\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ chia hết cho 3”.

D. “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \pm 3$”.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A sai vì $n(n+1)(n+2)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, do đó chia hết cho 6 và là số chẵn.
Đáp án B đúng vì ${x^2} < 4 \Leftrightarrow |x| < 2 \Leftrightarrow -2 < x < 2$
Đáp án C sai vì với mọi $n \in \mathbb{N}$, ${n^2}$ chia 3 dư 0 hoặc 1, do đó ${n^2} + 1$ chia 3 dư 1 hoặc 2, không chia hết cho 3.
Đáp án D sai vì ${x^2} \ge 9 \Leftrightarrow |x| \ge 3 \Leftrightarrow x \ge 3$ hoặc $x \le -3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$A = \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + ... + \cos 170^\circ + \cos 180^\circ$

Ta nhận thấy:
$\cos 10^\circ = \cos (180^\circ - 170^\circ) = -\cos 170^\circ$
$\cos 20^\circ = \cos (180^\circ - 160^\circ) = -\cos 160^\circ$
...
$\cos 80^\circ = \cos (180^\circ - 100^\circ) = -\cos 100^\circ$

Do đó:
$\cos 10^\circ + \cos 170^\circ = 0$
$\cos 20^\circ + \cos 160^\circ = 0$
...
$\cos 80^\circ + \cos 100^\circ = 0$

Vậy:
$A = (\cos 10^\circ + \cos 170^\circ) + (\cos 20^\circ + \cos 160^\circ) + ... + (\cos 80^\circ + \cos 100^\circ) + \cos 90^\circ + \cos 180^\circ$
$A = 0 + 0 + ... + 0 + 0 + (-1)$
$A = -1$

Câu 13:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hai mệnh đề $P$: “Tứ giác $ABCD$ là hình vuông” và $Q$: “Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “$P \Rightarrow Q$” là mệnh đề: “Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề $P$ và $Q$ không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề sai.

d) $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là $Q \Rightarrow P$. Vì hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông, nên mệnh đề này đúng.

b) Vì hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc và ngược lại, hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. Vậy hai mệnh đề tương đương.

c) Vì $P$ và $Q$ tương đương nên $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

d) Vì $P$ và $Q$ tương đương, nên $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

Câu 14:

Cho$\sin \alpha = \frac{1}{3}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ $

a) Giá trị $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$

b) $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.$

c) $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.$

d) \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha < 0$. Ta có:
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
$\Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Câu 15:

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho tập hợp $A = \left\{ { - 4;\, - 2;\, - 1;\,2;\,3;\,4} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\,\left| x \right| \le 4} \right\}$. Hỏi có bao nhiêu tập hợp $X$ gồm bốn phần tử sao cho $A \cup X = B$?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
Suy ra $A \cup X = B$ khi và chỉ khi $X \subset B$ và $A \cup X = B$.
Do đó, $X$ phải chứa các phần tử của $B$ mà không thuộc $A$, tức là $X$ phải chứa $\{-3, 0, 1\}$.
Vì $X$ có 4 phần tử, nên $X$ có dạng $\{-3, 0, 1, a\}$ với $a \in A$.
Tuy nhiên, $X$ phải là tập con của $B$, do đó $a$ phải thuộc $B$.
Vậy $a$ có thể là một trong các phần tử $\{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$ (tức là $a \in A$) và $a \in B$.
Để $A \cup X = B$, ta cần $X$ chứa các phần tử $\{-3, 0, 1\}$ và một phần tử khác thuộc $B$. Vì $A \cup X = B$ nên $X$ phải chứa đủ các phần tử còn thiếu của $A$ so với $B$. Những phần tử đó là $\{-3, 0, 1\}$. Vậy $X$ phải có dạng $X = \{-3, 0, 1, x\}$ với $x \in A$ và $x \in B$.
Số tập $X$ thỏa mãn là số cách chọn $x$ sao cho $X \subset B$. Vì $X$ có 4 phần tử và $B$ có 9 phần tử, và $A \cup X = B$, ta suy ra $X = B \setminus A$.
Số phần tử của $B$ là 9, số phần tử của $A$ là 6. Ta có $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$. Vậy $X$ phải chứa 3 phần tử này.
Do đó, $X$ phải có thêm 1 phần tử nữa. Mà $X$ là tập con của $B$, nên phần tử đó phải thuộc $B$. Để $A \cup X = B$, phần tử đó phải thuộc $A$, hay phải thuộc $A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Suy ra $X = \{-3, 0, 1, x\}$ với $x \in \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Vậy có 6 tập hợp $X$ thỏa mãn.
Nhưng $A \cup X = B$, nên nếu $X = \{-3,0,1, -4\}$ thì $A \cup X = B$. Tương tự cho các trường hợp còn lại của $x$.
Số tập $X$ là 0.

Câu 16:

Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút

Lời giải: