Câu hỏi:
Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \[A{C^2} + A{B^2} - B{C^2} = \sqrt 3 AC \cdot AB\]. Khi đó \(\sin \left( {B + C} \right)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có định lý cosin: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos A$.\nTheo đề bài: $AC^2 + AB^2 - BC^2 = \sqrt 3 AC \cdot AB$.\nSuy ra $2AB \cdot AC \cdot \cos A = \sqrt 3 AC \cdot AB$.\nDo đó $\cos A = \frac{\sqrt 3}{2}$.\nSuy ra $A = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$.\nVậy $\sin(B+C) = \sin(180^\circ - A) = \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0.5$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $A$ là tập hợp học sinh tham gia điền kinh, $B$ là tập hợp học sinh tham gia bóng đá.
Số học sinh tham gia ít nhất một môn là $40 - 16 = 24$.
Ta có $|A| = 18$, $|B| = 14$.
Số học sinh tham gia cả hai môn là $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 18 + 14 - 24 = 8$.
Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là $|A| - |A \cap B| = 18 - 8 = 10$.
Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là $|B| - |A \cap B| = 14 - 8 = 6$.
Số học sinh chỉ tham gia một môn là $10 + 6 = 16$. Vậy không có đáp án nào đúng.
Số học sinh tham gia ít nhất một môn là $40 - 16 = 24$.
Ta có $|A| = 18$, $|B| = 14$.
Số học sinh tham gia cả hai môn là $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 18 + 14 - 24 = 8$.
Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là $|A| - |A \cap B| = 18 - 8 = 10$.
Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là $|B| - |A \cap B| = 14 - 8 = 6$.
Số học sinh chỉ tham gia một môn là $10 + 6 = 16$. Vậy không có đáp án nào đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Let $x$ be the number of type A cars and $y$ be the number of type B cars to rent.
We have the following conditions:
* Number of people: $20x + 10y \ge 100$ or $2x + y \ge 10$
* Number of goods: $0.5x + 2y \ge 6$ or $x + 4y \ge 12$
* The number of type A cars does not exceed 8: $0 \le x \le 8$
* The number of type B cars does not exceed 6: $0 \le y \le 6$
The objective function is the cost of renting a car: $C = 4x + 3y$ (million VND), we need to find the minimum value of $C$.
Consider the options:
* Option 1: Rent 5 type A cars and 0 type B cars: $x=5, y=0$.
Check the condition: $2(5) + 0 = 10 \ge 10$ (true), $5 + 4(0) = 5 \ge 12$ (false). So this option is not satisfied.
* Option 2: Rent 2 type A cars and 3 type B cars: $x=2, y=3$.
Check the condition: $2(2) + 3 = 7 \ge 10$ (false). So this option is not satisfied.
* Option 3: Rent 0 type A cars and 3 type B cars: $x=0, y=3$.
Check the condition: $2(0) + 3 = 3 \ge 10$ (false). So this option is not satisfied.
* Option 4: Rent 3 type A cars and 2 type B cars: $x=3, y=2$.
Check the condition: $2(3) + 2 = 8 \ge 10$ (false). We need to rent more cars.
We have the following conditions:
* Number of people: $20x + 10y \ge 100$ or $2x + y \ge 10$
* Number of goods: $0.5x + 2y \ge 6$ or $x + 4y \ge 12$
* The number of type A cars does not exceed 8: $0 \le x \le 8$
* The number of type B cars does not exceed 6: $0 \le y \le 6$
The objective function is the cost of renting a car: $C = 4x + 3y$ (million VND), we need to find the minimum value of $C$.
Consider the options:
* Option 1: Rent 5 type A cars and 0 type B cars: $x=5, y=0$.
Check the condition: $2(5) + 0 = 10 \ge 10$ (true), $5 + 4(0) = 5 \ge 12$ (false). So this option is not satisfied.
* Option 2: Rent 2 type A cars and 3 type B cars: $x=2, y=3$.
Check the condition: $2(2) + 3 = 7 \ge 10$ (false). So this option is not satisfied.
* Option 3: Rent 0 type A cars and 3 type B cars: $x=0, y=3$.
Check the condition: $2(0) + 3 = 3 \ge 10$ (false). So this option is not satisfied.
* Option 4: Rent 3 type A cars and 2 type B cars: $x=3, y=2$.
Check the condition: $2(3) + 2 = 8 \ge 10$ (false). We need to rent more cars.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
- Đáp án A đúng theo bất đẳng thức tam giác.
- Đáp án B sai vì $21$ là số lẻ.
- Đáp án C đúng vì $12/3 = 4$
- Đáp án D đúng vì $\pi$ là số vô tỉ.
