Câu hỏi:

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a,\,\,AC = b,\,AB = c$. Gọi $p$ là nửa chu vi, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp và $S$ là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S = pr$.

B. $S = \frac{1}{2}ab\sin C$.

C. $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} $.

D. $S = \frac{{abc}}{{2{\rm{R}}}}$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Các công thức diện tích tam giác:

$S = pr$ (với $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp)
$S = \frac{1}{2}ab\sin C$
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (công thức Heron)
$S = \frac{abc}{4R}$ (với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

Vậy đáp án D sai. Công thức đúng là $S = \frac{abc}{4R}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Sử dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * \cos A$. Thay số: $7^2 = 4^2 + 9^2 - 2 * 4 * 9 * \cos A$. Suy ra: $49 = 16 + 81 - 72 \cos A$. Vậy: $72 \cos A = 48$. Do đó: $\cos A = \frac{48}{72} = \frac{2}{3}$

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A sai vì $n(n+1)(n+2)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, do đó chia hết cho 6 và là số chẵn.

Đáp án B đúng vì ${x^2} < 4 \Leftrightarrow |x| < 2 \Leftrightarrow -2 < x < 2$

Đáp án C sai vì với mọi $n \in \mathbb{N}$, ${n^2}$ chia 3 dư 0 hoặc 1, do đó ${n^2} + 1$ chia 3 dư 1 hoặc 2, không chia hết cho 3.

Đáp án D sai vì ${x^2} \ge 9 \Leftrightarrow |x| \ge 3 \Leftrightarrow x \ge 3$ hoặc $x \le -3$.

Câu 11:

Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y > - 6$ là phần không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 12:

Giá trị của biểu thức $A = \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + ... + \cos 170^\circ + \cos 180^\circ $ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$A = \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + ... + \cos 170^\circ + \cos 180^\circ$

Ta nhận thấy:
$\cos 10^\circ = \cos (180^\circ - 170^\circ) = -\cos 170^\circ$
$\cos 20^\circ = \cos (180^\circ - 160^\circ) = -\cos 160^\circ$
...
$\cos 80^\circ = \cos (180^\circ - 100^\circ) = -\cos 100^\circ$

Do đó:
$\cos 10^\circ + \cos 170^\circ = 0$
$\cos 20^\circ + \cos 160^\circ = 0$
...
$\cos 80^\circ + \cos 100^\circ = 0$

Vậy:
$A = (\cos 10^\circ + \cos 170^\circ) + (\cos 20^\circ + \cos 160^\circ) + ... + (\cos 80^\circ + \cos 100^\circ) + \cos 90^\circ + \cos 180^\circ$
$A = 0 + 0 + ... + 0 + 0 + (-1)$
$A = -1$

Câu 13:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hai mệnh đề $P$: “Tứ giác $ABCD$ là hình vuông” và $Q$: “Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “$P \Rightarrow Q$” là mệnh đề: “Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề $P$ và $Q$ không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề sai.

d) $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là $Q \Rightarrow P$. Vì hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông, nên mệnh đề này đúng.

b) Vì hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc và ngược lại, hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. Vậy hai mệnh đề tương đương.

c) Vì $P$ và $Q$ tương đương nên $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

d) Vì $P$ và $Q$ tương đương, nên $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

Câu 14:

Cho$\sin \alpha = \frac{1}{3}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ $

a) Giá trị $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$

b) $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.$

c) $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.$

d) \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]

Lời giải: