Câu hỏi:

Sử dụng kí hiệu toán học để viết lại mệnh đề: "Các số tự nhiên chia hết cho $4$ thì chia hết cho $2$ ".

\forall n\in\mathbb{N}, \, n

\vdots

4\Rightarrow n

\vdots

2

n

\vdots

4\Rightarrow n

\vdots

2

n

\vdots

2\Rightarrow n

\vdots

4

\forall n\in\mathbb{N}, \, n

\vdots

2\Rightarrow n

\vdots

4

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề "Các số tự nhiên chia hết cho 4 thì chia hết cho 2" có thể được viết lại bằng ký hiệu toán học như sau:
$n \vdots 4\Rightarrow n \vdots 2$.
Trong đó:

$n$ là một số tự nhiên bất kỳ.
$\vdots$ biểu thị phép chia hết.
$\Rightarrow$ biểu thị quan hệ "thì".

Câu trả lời đầy đủ hơn (nhưng không cần thiết trong trường hợp này) có thể là: $\forall n\in\mathbb{N}, n \vdots 4 \Rightarrow n \vdots 2$. Tuy nhiên, phương án $n \vdots 4\Rightarrow n \vdots 2$ cũng đã bao hàm ý nghĩa đó và đơn giản hơn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Các dạng bài tập thường gặp về Mệnh đề Toán 10 KNTT - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Cho hai mệnh đề

A: "Năm 2019 là năm nhuận";

B: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông";

Hãy cho biết trong các mệnh đề A $\Rightarrow$ B, B $\Rightarrow$ A, B $\Leftrightarrow$ A có bao nhiêu mệnh đề sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

Mệnh đề A: "Năm 2019 là năm nhuận" là mệnh đề sai vì năm 2019 không phải là năm nhuận.

Mệnh đề B: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông" là mệnh đề sai vì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau có thể là hình thoi.

Xét các mệnh đề:

A $\Rightarrow$ B: "Nếu năm 2019 là năm nhuận thì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông". Vì A sai và B sai, nên A $\Rightarrow$ B đúng.

B $\Rightarrow$ A: "Nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông thì năm 2019 là năm nhuận". Vì B sai và A sai, nên B $\Rightarrow$ A đúng.

B $\Leftrightarrow$ A: "Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông khi và chỉ khi năm 2019 là năm nhuận". Vì A và B đều sai, nên B $\Leftrightarrow$ A đúng.

Vậy có 0 mệnh đề sai.

Tuy nhiên, nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi thì B $\Rightarrow$ A là sai.
Vì A sai và B sai thì A $\Rightarrow$ B là đúng.
Nếu A sai và B sai thì B $\Rightarrow$ A là đúng.
Vì A sai và B sai thì A $\Leftrightarrow$ B là đúng.

Xét các mệnh đề:

$A \Rightarrow B$: Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng

$B \Rightarrow A$: Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng

$B \Leftrightarrow A$: Sai $\Leftrightarrow$ Sai = Đúng

Tuy nhiên, mệnh đề B sai vì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau có thể là hình thoi. Vậy nên có 3 mệnh đề sai.

Phân tích lại:

A: Sai

B: Sai

$A \Rightarrow B$: Đúng (Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng)

$B \Rightarrow A$: Đúng (Sai $\Rightarrow$ Sai = Đúng)

$B \Leftrightarrow A$: Đúng (Sai $\Leftrightarrow$ Sai = Đúng)

Vậy có 0 mệnh đề sai trong 3 mệnh đề kéo theo hoặc tương đương. Vậy đáp án đúng là 0.

Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\sqrt{23} < 5 \approx 4.8 < 5$. Nhân cả hai vế với 2 ta được $2\sqrt{23} < 10$ chứ không phải $2\sqrt{23} < 2.5$. Vậy đáp án A sai.

Đáp án B: $\pi < 4 \Leftrightarrow \pi^2 < 16$ là đúng do $\pi \approx 3.14 < 4$, suy ra $\pi^2 \approx 9.86 < 16$.

Đáp án C: $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow (-2)\sqrt{23} > (-2).5$ là đúng vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì phải đổi chiều bất đẳng thức.

Đáp án D: $-\pi < -2 \Leftrightarrow \pi^2 < 4$ là sai vì $-\pi \approx -3.14 < -2$, suy ra $\pi^2 \approx 9.86 > 4$. Tuy nhiên, khi bình phương hai vế của một bất đẳng thức âm, ta phải đổi chiều, tức là $(-\pi)^2 > (-2)^2$ hay $\pi^2 > 4$. Vì vậy đáp án này sai.

Vì câu hỏi yêu cầu tìm mệnh đề sai, nên A là đáp án đúng.

Câu 19:

Cho mệnh đề: " $\forall n \in \mathbb{N}$ , $n$ chia hết cho 5".

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in X, P(x)$" là "$\exists x \in X, \neg P(x)$".

Trong trường hợp này, $P(n)$ là "$n$ chia hết cho 5". Phủ định của $P(n)$ là "$n$ không chia hết cho 5".

Do đó, mệnh đề phủ định của "$\forall n \in \mathbb{N}$, $n$ chia hết cho 5" là "$\exists n \in \mathbb{N}$, $n$ không chia hết cho 5".

Câu 20:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng mệnh đề:

Mệnh đề A: $\exists x \in \mathbb{R}, \dfrac{x^2-49}{x-7}=x+7$.

Ta có $\dfrac{x^2-49}{x-7} = \dfrac{(x-7)(x+7)}{x-7}$.

Biểu thức này xác định khi $x \neq 7$.

Khi $x \neq 7$, $\dfrac{(x-7)(x+7)}{x-7} = x+7$.

Vậy, tồn tại $x \in \mathbb{R}$ sao cho $\dfrac{x^2-49}{x-7} = x+7$. Ví dụ, $x=0$ thì $\dfrac{0^2-49}{0-7} = 7 = 0+7$.

Do đó, mệnh đề A đúng.

Mệnh đề B: $\forall x \in \mathbb{R}, \dfrac{x^2-49}{x-7}=x+7$.

Mệnh đề này sai vì không đúng với $x=7$ (mẫu bằng 0).

Mệnh đề C: $\exists x \in \mathbb{R}, x^2<0$.

Mệnh đề này sai vì $x^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Mệnh đề D: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2<0$.

Mệnh đề này sai vì $x^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy mệnh đề đúng là A.

Câu 1:

Câu nào dưới đây là mệnh đề?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Đáp án A: '$30$ chia hết cho cả $2$ và $3$' là một câu khẳng định đúng.
Đáp án B: '$150$ là số chẵn hay không?' là một câu hỏi, không phải mệnh đề.
Đáp án C: '$2x - 1$ là số nguyên tố' không phải là mệnh đề vì tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của $x$.
Đáp án D: '$x^2 + 2x + 1$ là số chẵn' không phải là mệnh đề vì tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của $x$.

Câu 2:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1): Số $3$ là một số chẵn.

(2): $2 x + 1 = 3$ .

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

(4): $1 < 3 \Rightarrow4 < 2$

Lời giải: