Câu hỏi:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 15 < 0 \\ x + y > 0 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. (1; 15);

B. (7; 8);

C. (9; 11);

D. (1; 2).

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình để kiểm tra:

Điểm A(1; 15): $2(1) + 3(15) - 15 = 2 + 45 - 15 = 32 > 0$ (loại).
Điểm B(7; 8): $2(7) + 3(8) - 15 = 14 + 24 - 15 = 23 > 0$ (loại).
Điểm C(9; 11): $2(9) + 3(11) - 15 = 18 + 33 - 15 = 36 > 0$ (loại).
Điểm D(1; 2): $2(1) + 3(2) - 15 = 2 + 6 - 15 = -7 < 0$ và $1 + 2 = 3 > 0$ (thỏa mãn).

Vậy điểm D(1; 2) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 37

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\angle C = \gamma = 75^\circ$ và $\angle B = \mu = 30^\circ$. Suy ra $\angle A = 180^\circ - 75^\circ - 30^\circ = 75^\circ$.

Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A, suy ra AC = AB = 5.

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.5.\sin 75^\circ = \frac{25}{2}.\sin(45^\circ + 30^\circ) = \frac{25}{2}.(\sin 45^\circ.\cos 30^\circ + \cos 45^\circ.\sin 30^\circ)$

$= \frac{25}{2}.(\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}) = \frac{25\sqrt{2}}{8}(\sqrt{3} + 1)$.

Ta cũng có thể tính diện tích bằng công thức:

$S = \frac{1}{2}AB^2 \frac{\sin B \sin C}{\sin A} = \frac{1}{2} 5^2 \frac{\sin 30^\circ \sin 75^\circ}{\sin 75^\circ} = \frac{25}{2} \sin 30^\circ = \frac{25}{2} . \frac{1}{2} = \frac{25}{4}$

Câu 36:

Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B và C_ℝA

Lời giải:

Đáp án đúng:

A$\cup$B là hợp của A và B, chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. A$\cap$B là giao của A và B, chứa các phần tử thuộc cả A và B. A\B là hiệu của A và B, chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. C_$\mathbb{R}$A là phần bù của A trong R, chứa các phần tử thuộc R nhưng không thuộc A.

Câu 37:

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $x$ là số tấn sản phẩm loại A và $y$ là số tấn sản phẩm loại B.
Điều kiện: $x \ge 0, y \ge 0$.
Thời gian sử dụng máy loại 1: $3x + y \le 6$.
Thời gian sử dụng máy loại 2: $x + y \le 4$.
Hàm mục tiêu (lợi nhuận): $L = 2x + 1.6y$ (triệu đồng), cần tìm max L.
Ta có hệ bất phương trình:
$x \ge 0, y \ge 0$
$3x + y \le 6$
$x + y \le 4$
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0;0), A(2;0), B(1;3), C(0;4).
Tại O(0;0): $L = 2(0) + 1.6(0) = 0$.
Tại A(2;0): $L = 2(2) + 1.6(0) = 4$.
Tại B(1;3): $L = 2(1) + 1.6(3) = 2 + 4.8 = 6.8$.
Tại C(0;4): $L = 2(0) + 1.6(4) = 6.4$.
Vậy, lợi nhuận lớn nhất là 6.8 triệu đồng khi sản xuất 1 tấn loại A và 3 tấn loại B.

Câu 1:

Cho các câu sau:

(1) Số 7 là số lẻ.

(2) Bài toán này khó quá!

(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?

(4) Số 10 là một số nguyên tố.

Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

(1) "Số 7 là số lẻ" là một mệnh đề đúng.

(2) "Bài toán này khó quá!" không phải là mệnh đề vì nó thể hiện cảm xúc, không có tính đúng sai.

(3) "Cuối tuần này bạn có rảnh không?" không phải là mệnh đề vì nó là một câu hỏi.

(4) "Số 10 là một số nguyên tố" là một mệnh đề sai.

Vậy, có 2 câu là mệnh đề.

Câu 2:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x – 2 > 5” là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in \mathbb{R}, P(x)$" là "$\exists x \in \mathbb{R}, \overline{P(x)}$".

Mệnh đề đã cho là $\forall x \in \mathbb{R}, x - 2 > 5$.

Phủ định của $x - 2 > 5$ là $x - 2 \leq 5$.

Vậy mệnh đề phủ định là $\exists x \in \mathbb{R}, x - 2 \leq 5$.

Câu 3:

Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {n ∈ ℕ| 3 < n < 8} ta được

Lời giải: