Câu hỏi:

Tập hợp $\left( {1;4} \right]$ bao gồm tất cả các số lớn hơn 1 (không bao gồm 1) và nhỏ hơn hoặc bằng 4 (bao gồm 4).

Hình vẽ C minh họa đúng tập hợp này: một dấu ngoặc tròn ở 1 (không bao gồm) và một dấu ngoặc vuông ở 4 (bao gồm).

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c < 0$, $ax + by + c > 0$, $ax + by + c \le 0$, hoặc $ax + by + c \ge 0$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hằng số và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

* Đáp án A: $-x + 4y > 7$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

* Đáp án B: $2x - 4 + 3 \le 0$ tương đương với $2x - 1 \le 0$, là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

* Đáp án C: $3x + 2 < 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

* Đáp án D: ${x^2} - 3y \le 0$ có $x^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy, đáp án D là đáp án đúng.

• A: Có 3 ẩn $x, y, z$ nên loại.
• B: Có $y^2$ nên không phải bậc nhất, loại.
• C: Có dấu bằng (=) nên không phải hệ bất phương trình, loại.
• D: Thỏa mãn định nghĩa.

Ta xét từng điểm:

• Điểm $B(1;2)$: $x=1>0$, $x+y=1+2=3 \le 2$ (vô lý), $x-y = 1-2 = -1 > 1$ (vô lý). Vậy $B$ không thuộc miền nghiệm.


• Điểm $A(1;-1)$: $x=1>0$, $x+y = 1+(-1)=0 \le 2$, $x-y = 1-(-1) = 2 > 1$. Vậy $A$ thuộc miền nghiệm.


• Điểm $C(0;2)$: $x=0 > 0$ (vô lý). Vậy $C$ không thuộc miền nghiệm.


• Điểm $D(3;1)$: $x=3>0$, $x+y = 3+1 = 4 \le 2$ (vô lý). Vậy $D$ không thuộc miền nghiệm.

Vậy đáp án là $A(1;-1)$.