Câu hỏi:

Ta có:

• $\sin \alpha = \sin (180^\circ - \alpha)$ (luôn đúng)


• $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ (luôn đúng)


• $\cos \alpha = -\cos(180^\circ - \alpha)$ nên $\cos \alpha + \cos(180^\circ - \alpha) = 0$ (luôn đúng)

Vậy $\sin \alpha + \cos \alpha = 1$ là khẳng định sai. Vì không phải lúc nào $\sin \alpha + \cos \alpha$ cũng bằng 1. Ví dụ, với $\alpha = 45^\circ$, ta có $\sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \ne 1$.

• \(S = pr\) (với \(p\) là nửa chu vi, \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp)
• \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
• \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (công thức Heron)
• \(S = \frac{abc}{4R}\) (với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

Sử dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * \cos A$.

Suy ra: $\cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 * AB * AC} = \frac{4^2 + 9^2 - 7^2}{2 * 4 * 9} = \frac{16 + 81 - 49}{72} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3}$.

Vậy, $\cos A = \frac{2}{3}$.

• A: Với mọi $n \in \mathbb{N}$, tích $n(n+1)(n+2)$ là tích của ba số tự nhiên liên tiếp, nên chia hết cho 2 và 3, do đó chia hết cho 6. Vậy nó là số chẵn. Mệnh đề A sai.


• B: $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$. Mệnh đề B đúng.


• C: Với $n=1$, $n^2 + 1 = 2$ không chia hết cho 3. Mệnh đề C sai.


• D: $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \pm 3$ là sai vì ${x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \le -3 \lor x \ge 3$. Mệnh đề D sai.

Ta thấy điểm $O(0 ; 0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình và $(0 ; 3) \in d: 3 x-2 y=-6$. Chọn C.