Câu hỏi:

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a,\,\,AC = b,\,AB = c$. Gọi $p$ là nửa chu vi, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp và $S$ là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S = pr$.

B. $S = \frac{1}{2}ab\sin C$

C. $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} $.

D. $S = \frac{{abc}}{{2{\rm{R}}}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức diện tích tam giác là:

$S = pr$ (với $p$ là nửa chu vi, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp)
$S = \frac{1}{2}ab\sin C$
$S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $ (công thức Heron)
$S = \frac{abc}{4R}$ (với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

Vậy đáp án sai là D vì công thức đúng phải là $S = \frac{abc}{4R}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Sử dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * \cos A$
Thay số:
$7^2 = 4^2 + 9^2 - 2 * 4 * 9 * \cos A$
$49 = 16 + 81 - 72 * \cos A$
$72 * \cos A = 16 + 81 - 49 = 48$
$\cos A = \frac{48}{72} = \frac{24 * 2}{24 * 3} = \frac{2}{3}$
Vậy $\cos A = \frac{2}{3}$

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng đáp án:

A: Với mọi $n \in \mathbb{N}$, tích $n(n+1)(n+2)$ là tích của ba số tự nhiên liên tiếp, nên chia hết cho 2 và 3, do đó chia hết cho 6. Vậy nó là số chẵn. Mệnh đề A sai.

B: $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$. Mệnh đề B đúng.

C: Với $n=1$, $n^2 + 1 = 2$ không chia hết cho 3. Mệnh đề C sai.

D: $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \pm 3$ là sai vì ${x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \le -3 \lor x \ge 3$. Mệnh đề D sai.

Câu 11:

Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y > - 6$ là phần không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 12:

Giá trị của biểu thức $A = \cos 10 ° + \cos 20 ° + ... + \cos 170 ° + \cos 180 °$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$A = \cos 10^{\circ} + \cos 20^{\circ} + ... + \cos 170^{\circ} + \cos 180^{\circ}$

$A = (\cos 10^{\circ} + \cos 170^{\circ}) + (\cos 20^{\circ} + \cos 160^{\circ}) + ... + (\cos 80^{\circ} + \cos 100^{\circ}) + (\cos 90^{\circ}) + \cos 180^{\circ}$

Sử dụng công thức $\cos(180^{\circ} - x) = -\cos(x)$, ta có:

$\cos 170^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 10^{\circ}) = -\cos 10^{\circ}$

$\cos 160^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 20^{\circ}) = -\cos 20^{\circ}$

$\cos 100^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 80^{\circ}) = -\cos 80^{\circ}$

Do đó:

$A = (\cos 10^{\circ} - \cos 10^{\circ}) + (\cos 20^{\circ} - \cos 20^{\circ}) + ... + (\cos 80^{\circ} - \cos 80^{\circ}) + 0 + \cos 180^{\circ}$

$A = 0 + 0 + ... + 0 + 0 + (-1)$

$A = -1$

Câu 13:

Cho hai mệnh đề $P$: “Tứ giác $ABCD$ là hình vuông” và $Q$: “Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “$P \Rightarrow Q$” là mệnh đề: “Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề $P$ và $Q$ không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề sai.

d) $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:

$P$: "Tứ giác $ABCD$ là hình vuông"

$Q$: "Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau"

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là đúng vì hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.

Mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là $Q \Rightarrow P$ cũng đúng, vì hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

Do đó, $P$ và $Q$ tương đương, tức là $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

Vì $P \Leftrightarrow Q$ là đúng, nên $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$. Các mệnh đề a, b, c đều sai, mệnh đề d đúng.

Câu 14:

Cho $\sin α = \frac{1}{3}$ với $90 ° < α < 180 °$ .

a) Giá trị $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$.

b) $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.$

c) $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.$

d) \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]

Lời giải: