Câu hỏi:
Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \[A{C^2} + A{B^2} - B{C^2} = \sqrt 3 AC \cdot AB\]. Khi đó \(\sin \left( {B + C} \right)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có: $AC^2 + AB^2 - BC^2 = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:
$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A$.
Suy ra: $AC^2 + AB^2 - (AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A) = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
$2AC \cdot AB \cdot \cos A = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
$\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra: $A = 30^\circ$.
Khi đó: $\sin (B + C) = \sin (180^\circ - A) = \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:
$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A$.
Suy ra: $AC^2 + AB^2 - (AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A) = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
$2AC \cdot AB \cdot \cos A = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
$\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra: $A = 30^\circ$.
Khi đó: $\sin (B + C) = \sin (180^\circ - A) = \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia điền kinh, B là tập hợp các học sinh tham gia bóng đá.
Số học sinh tham gia ít nhất một môn là 40 - 16 = 24.
Ta có: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
Suy ra: 24 = 18 + 14 - |A ∩ B| => |A ∩ B| = 18 + 14 - 24 = 8.
Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là 18 - 8 = 10.
Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là 14 - 8 = 6.
Vậy số học sinh chỉ tham gia một môn là 10 + 6 = 16.
Số học sinh tham gia ít nhất một môn là 40 - 16 = 24.
Ta có: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
Suy ra: 24 = 18 + 14 - |A ∩ B| => |A ∩ B| = 18 + 14 - 24 = 8.
Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là 18 - 8 = 10.
Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là 14 - 8 = 6.
Vậy số học sinh chỉ tham gia một môn là 10 + 6 = 16.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Let $x$ be the number of type A cars and $y$ be the number of type B cars. The objective is to minimize the cost $C = 4x + 3y$ (in millions of VND), subject to the following constraints:
* $20x + 10y \ge 100$ (number of people)
* $0.5x + 2y \ge 6$ (tons of goods)
* $0 \le x \le 8$
* $0 \le y \le 6$
* $x, y$ are integers
The constraints can be simplified to:
* $2x + y \ge 10$
* $x + 4y \ge 12$
* $0 \le x \le 8$
* $0 \le y \le 6$
We evaluate the cost at the corner points of the feasible region:
1. Intersection of $2x + y = 10$ and $x + 4y = 12$: Solving this system yields $x = 4$ and $y = 2$. Cost: $C = 4(4) + 3(2) = 22$
2. Intersection of $2x + y = 10$ and $y = 0$: This gives $x = 5$ and $y = 0$. Cost: $C = 4(5) + 3(0) = 20$
3. Consider the point $x=1, y=5$. $C = 4(1) + 3(5) = 19$, $2x+y = 7 < 10$. Invalid.
4. Consider the point $x=2, y=4$. $C = 4(2) + 3(4) = 20$, $2x+y = 8 < 10$. Invalid.
5. Consider the point $x=0, y=6$. C = $4(0) + 3(6) = 18$. $2x+y = 6 < 10$. Invalid.
Let's test the given options:
1. $x=5, y=0$. $2(5) + 0 = 10 \ge 10$, $5 + 4(0) = 5 < 12$. $C = 4(5) = 20$. Invalid.
2. $x=0, y=6$. $0 + 6 = 6 \ge 10$ False, $0 + 4(6) = 24 \ge 12$. $C = 3(6) = 18$. Invalid.
3. $x=2, y=4$. $2(2) + 4 = 8 < 10$. $2 + 4(4) = 18 \ge 12$. $C = 4(2) + 3(4) = 20$. Invalid.
4. $x=1, y=5$. $2(1) + 5 = 7 < 10$. $1 + 4(5) = 21 \ge 12$. $C = 4(1) + 3(5) = 19$. Invalid.
None of the provided options satisfy the constraints. There must be an error in the provided options or the problem setup. The correct option should have a cost around 20 million and should satisfy the above conditions.
* $20x + 10y \ge 100$ (number of people)
* $0.5x + 2y \ge 6$ (tons of goods)
* $0 \le x \le 8$
* $0 \le y \le 6$
* $x, y$ are integers
The constraints can be simplified to:
* $2x + y \ge 10$
* $x + 4y \ge 12$
* $0 \le x \le 8$
* $0 \le y \le 6$
We evaluate the cost at the corner points of the feasible region:
1. Intersection of $2x + y = 10$ and $x + 4y = 12$: Solving this system yields $x = 4$ and $y = 2$. Cost: $C = 4(4) + 3(2) = 22$
2. Intersection of $2x + y = 10$ and $y = 0$: This gives $x = 5$ and $y = 0$. Cost: $C = 4(5) + 3(0) = 20$
3. Consider the point $x=1, y=5$. $C = 4(1) + 3(5) = 19$, $2x+y = 7 < 10$. Invalid.
4. Consider the point $x=2, y=4$. $C = 4(2) + 3(4) = 20$, $2x+y = 8 < 10$. Invalid.
5. Consider the point $x=0, y=6$. C = $4(0) + 3(6) = 18$. $2x+y = 6 < 10$. Invalid.
Let's test the given options:
1. $x=5, y=0$. $2(5) + 0 = 10 \ge 10$, $5 + 4(0) = 5 < 12$. $C = 4(5) = 20$. Invalid.
2. $x=0, y=6$. $0 + 6 = 6 \ge 10$ False, $0 + 4(6) = 24 \ge 12$. $C = 3(6) = 18$. Invalid.
3. $x=2, y=4$. $2(2) + 4 = 8 < 10$. $2 + 4(4) = 18 \ge 12$. $C = 4(2) + 3(4) = 20$. Invalid.
4. $x=1, y=5$. $2(1) + 5 = 7 < 10$. $1 + 4(5) = 21 \ge 12$. $C = 4(1) + 3(5) = 19$. Invalid.
None of the provided options satisfy the constraints. There must be an error in the provided options or the problem setup. The correct option should have a cost around 20 million and should satisfy the above conditions.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $h = OC$ là chiều cao cần tìm.
Gọi $AH = x$, $BH = y$.
Ta có:
$tan(\alpha_2) = \frac{OC}{AH} = \frac{h}{x} \Rightarrow x = \frac{h}{tan(50^\circ)}$
$tan(\beta_2) = \frac{OC}{BH} = \frac{h}{y} \Rightarrow y = \frac{h}{tan(80^\circ)}$
$x + y = AB = l = 20$ (m)
$\Rightarrow \frac{h}{tan(50^\circ)} + \frac{h}{tan(80^\circ)} = 20$
$\Rightarrow h(\frac{1}{tan(50^\circ)} + \frac{1}{tan(80^\circ)}) = 20$
$\Rightarrow h = \frac{20}{\frac{1}{tan(50^\circ)} + \frac{1}{tan(80^\circ)}}$
$\Rightarrow h \approx 57.64$ m
Gọi $AH = x$, $BH = y$.
Ta có:
$tan(\alpha_2) = \frac{OC}{AH} = \frac{h}{x} \Rightarrow x = \frac{h}{tan(50^\circ)}$
$tan(\beta_2) = \frac{OC}{BH} = \frac{h}{y} \Rightarrow y = \frac{h}{tan(80^\circ)}$
$x + y = AB = l = 20$ (m)
$\Rightarrow \frac{h}{tan(50^\circ)} + \frac{h}{tan(80^\circ)} = 20$
$\Rightarrow h(\frac{1}{tan(50^\circ)} + \frac{1}{tan(80^\circ)}) = 20$
$\Rightarrow h = \frac{20}{\frac{1}{tan(50^\circ)} + \frac{1}{tan(80^\circ)}}$
$\Rightarrow h \approx 57.64$ m
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta xét từng mệnh đề:
Vậy mệnh đề sai là mệnh đề B.
- Mệnh đề A: Tổng hai cạnh bất kì của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. Đây là một định lý về tam giác, do đó mệnh đề này đúng.
- Mệnh đề B: Số $21$ không phải là số lẻ. Mệnh đề này sai vì $21$ là số lẻ.
- Mệnh đề C: Số $12$ chia hết cho $3$. Vì $12 = 3 \times 4$, nên $12$ chia hết cho $3$. Mệnh đề này đúng.
- Mệnh đề D: Số $\pi$ không phải là số hữu tỉ. $\pi$ là một số vô tỉ, do đó nó không phải là số hữu tỉ. Mệnh đề này đúng.
Vậy mệnh đề sai là mệnh đề B.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Tập hợp $\left( {1;4} \right]$ bao gồm tất cả các số lớn hơn 1 (không bao gồm 1) và nhỏ hơn hoặc bằng 4 (bao gồm 4).
Hình vẽ D minh họa đúng tập hợp này: một dấu ngoặc tròn ở 1 (không bao gồm) và một dấu ngoặc vuông ở 4 (bao gồm).
Hình vẽ D minh họa đúng tập hợp này: một dấu ngoặc tròn ở 1 (không bao gồm) và một dấu ngoặc vuông ở 4 (bao gồm).
