Câu hỏi:

• A: Có 3 ẩn $x, y, z$ nên loại.
• B: Có $y^2$ nên không phải bậc nhất, loại.
• C: Có dấu bằng (=) nên không phải hệ bất phương trình, loại.
• D: Thỏa mãn định nghĩa.

Ta xét từng điểm:

• Điểm $B(1;2)$: $x=1>0$, $x+y=1+2=3 \le 2$ (vô lý), $x-y = 1-2 = -1 > 1$ (vô lý). Vậy $B$ không thuộc miền nghiệm.


• Điểm $A(1;-1)$: $x=1>0$, $x+y = 1+(-1)=0 \le 2$, $x-y = 1-(-1) = 2 > 1$. Vậy $A$ thuộc miền nghiệm.


• Điểm $C(0;2)$: $x=0 > 0$ (vô lý). Vậy $C$ không thuộc miền nghiệm.


• Điểm $D(3;1)$: $x=3>0$, $x+y = 3+1 = 4 \le 2$ (vô lý). Vậy $D$ không thuộc miền nghiệm.

Vậy đáp án là $A(1;-1)$.

Ta có:

• $\sin \alpha = \sin (180^\circ - \alpha)$ (luôn đúng)


• $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ (luôn đúng)


• $\cos \alpha = -\cos(180^\circ - \alpha)$ nên $\cos \alpha + \cos(180^\circ - \alpha) = 0$ (luôn đúng)

Vậy $\sin \alpha + \cos \alpha = 1$ là khẳng định sai. Vì không phải lúc nào $\sin \alpha + \cos \alpha$ cũng bằng 1. Ví dụ, với $\alpha = 45^\circ$, ta có $\sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \ne 1$.

• \(S = pr\) (với \(p\) là nửa chu vi, \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp)
• \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
• \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (công thức Heron)
• \(S = \frac{abc}{4R}\) (với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

Sử dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * \cos A$.

Suy ra: $\cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 * AB * AC} = \frac{4^2 + 9^2 - 7^2}{2 * 4 * 9} = \frac{16 + 81 - 49}{72} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3}$.

Vậy, $\cos A = \frac{2}{3}$.